Какое число нужно умножить на векторы, чтобы равенства стали верными (в окошко для знака числа запиши + , если число

Pechenka

66

Чтобы эти равенства стали верными, число нужно умножить на векторы следующим образом:

1. Если у нас есть равенство вида \(\mathbf{a} = \mathbf{b}\), где \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) - векторы, то число нам не потребуется умножать. В данном случае равенство уже верно, и мы не трогаем векторы.

2. Если у нас есть равенство вида \(\mathbf{a} = k \cdot \mathbf{b}\), где \(k\) - число, а \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) - векторы, то мы должны умножить вектор \(\mathbf{b}\) на число \(k\), чтобы равенство стало верным. В данном случае число \(k\) может быть либо положительным, либо отрицательным, в зависимости от типа данного равенства. Если оно требует превращения \(\mathbf{a}\) в \(\mathbf{b}\), то число \(k\) будет положительным (записываем "+"). Если же оно требует превращения \(\mathbf{b}\) в \(\mathbf{a}\), то число \(k\) будет отрицательным (записываем "-"). Кроме того, значение \(k\) будет являться коэффициентом пропорциональности между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

3. Если у нас есть равенство вида \(\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{c}\), где \(\mathbf{a}\), \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) - векторы, то для того, чтобы равенство стало верным, мы должны умножить все векторы на одно и то же число. Вычислим это число следующим образом: сначала вычтем вектор \(\mathbf{b}\) из \(\mathbf{c}\), чтобы получить вектор \(\mathbf{a}\), затем поэлементно разделим координаты вектора \(\mathbf{a}\) на координаты вектора \(\mathbf{b}\). Полученное значение будет являться числом, на которое необходимо умножить векторы \(\mathbf{a}\), \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), чтобы равенство стало верным. Если это значение положительно, то записываем "+", если отрицательно - записываем "-".

Важно помнить, что решением задачи может быть несколько чисел, удовлетворяющих условиям равенств. Надеюсь, эта информация поможет вам понять, какое число нужно умножить на векторы, чтобы равенства стали верными. Если есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!