Какое число, представленное в виде m/n (где m и n - натуральные взаимно простые числа), находится на числовой прямой

Schavel

4

Для решения этой задачи нам необходимо определить, какие дроби находятся между 121/323 и 101/232.

Сначала проведем общий анализ. Мы знаем, что между двумя произвольными числами можно найти бесконечное количество других чисел. Поэтому, между 121/323 и 101/232 мы тоже сможем найти бесконечное количество рациональных чисел.

Однако, наша задача состоит в том, чтобы найти единственное число в виде m/n, где m и n являются натуральными взаимно простыми числами. В этом случае мы исключаем ситуации, когда числитель и знаменатель имеют общие делители, отличные от 1.

Начнем с определения направления, в котором находится искомая дробь между двумя данной.

121/323 < 101/232

Чтобы получить общий знаменатель для сравнения дробей, умножим знаменатель первой дроби (323) на числитель второй дроби (101) и числитель первой дроби (121) на знаменатель второй дроби (232):

(121 * 232) / (323 * 232) < (101 * 323) / (232 * 323)

Приведем числители к общему знаменателю:

(121 * 232) / (323 * 232) < (101 * 323) / (232 * 323)

28112 / 74936 < 32723 / 74936

Теперь можно упростить сравнение, поскольку числители и знаменатели равны:

28112 < 32723

Таким образом, данное сравнение показывает, что дробь 121/323 находится слева от дроби 101/232 на числовой прямой.

Теперь нам нужно найти дробь, находящуюся между этими двумя. Для этого мы можем просто найти среднее арифметическое между двумя числами:

(121/323 + 101/232) / 2

Первым делом найдем общий знаменатель:

323 * 232 = 74936

Теперь приведем числители к общему знаменателю и сложим их:

(121 * 232 + 101 * 323) / 74936 = 27992 / 74936

Итак, число, представленное в виде m/n, которое находится на числовой прямой между 121/323 и 101/232, равно 27992/74936.