Когда Саша начинает игру, у него нет ни одного очка. Но чтобы перейти на следующий уровень, ему нужно набрать 100,000

Цыпленок

49

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать последовательность.

Пусть \(a_n\) обозначает количество очков, которые Саша получает в \(n\)-ую минуту. Мы знаем, что \(a_1 = 50,100\) и каждое следующее значение в последовательности равно половине предыдущего значения. То есть, \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\) для любого положительного целого \(n\).

Мы хотим найти такое значение \(n\), при котором сумма всех значений в последовательности, начиная с \(a_1\) и до \(a_n\), будет больше или равна 100,000.

Мы можем начать вычислять значения и суммировать их, пока сумма не превысит 100,000.

1-ая минута: \(a_1 = 50,100\), сумма = \(50,100\)
2-ая минута: \(a_2 = \frac{a_1}{2} = \frac{50,100}{2} = 25,050\), сумма = \(75,150\)
3-я минута: \(a_3 = \frac{a_2}{2} = \frac{25,050}{2} = 12,525\), сумма = \(87,675\)
4-ая минута: \(a_4 = \frac{a_3}{2} = \frac{12,525}{2} = 6,262.5\), сумма = \(93,937.5\)
5-ая минута: \(a_5 = \frac{a_4}{2} = \frac{6,262.5}{2} = 3,131.25\), сумма = \(97,068.75\)
6-ая минута: \(a_6 = \frac{a_5}{2} = \frac{3,131.25}{2} = 1,565.625\), сумма = \(98,634.375\)

Как видно из вычислений, на шестой минуте сумма значений превысила 100,000.

Следовательно, чтобы Саша перешел на следующий уровень, потребуется 6 минут.

Важно обратить внимание, что в данной задаче Саша не получает 100,000 очков точно. Он получит некоторое количество очков меньше в зависимости от того, сколько прошло минут и какое количество очков он получал в каждую минуту. Однако, мы можем установить, что минимальное количество минут, необходимое для перехода на следующий уровень, равно 6.