Какое число С, записанное в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству A < C, где А = 2478 и В = A916?

Утконос

54

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно перевести числа A и B из десятичной системы счисления в двоичную систему.

Начнем с числа A. Чтобы перевести 2478 из десятичной системы в двоичную, мы можем использовать метод деления на 2.

Делим 2478 на 2 и получаем 1239 в частном и 0 в остатке. Записываем остаток справа от числа.

\[2478 \div 2 = 1239 \text{ (остаток: 0)}\]

Теперь делим 1239 на 2 и получаем 619 в частном и 1 в остатке. Записываем остаток справа от предыдущего остатка.

\[1239 \div 2 = 619 \text{ (остаток: 1)}\]

Процесс продолжается дальше:

\[619 \div 2 = 309 \text{ (остаток: 1)}\]
\[309 \div 2 = 154 \text{ (остаток: 0)}\]
\[154 \div 2 = 77 \text{ (остаток: 0)}\]
\[77 \div 2 = 38 \text{ (остаток: 1)}\]
\[38 \div 2 = 19 \text{ (остаток: 0)}\]
\[19 \div 2 = 9 \text{ (остаток: 1)}\]
\[9 \div 2 = 4 \text{ (остаток: 1)}\]
\[4 \div 2 = 2 \text{ (остаток: 0)}\]
\[2 \div 2 = 1 \text{ (остаток: 0)}\]
\[1 \div 2 = 0 \text{ (остаток: 1)}\]

Когда делимое становится равно 0, записываем все остатки в обратном порядке:

\[2478_{10} = 100110101110_{2}\]

Теперь перейдем к числу B. Чтобы перевести A916 из шестнадцатеричной системы в двоичную, мы можем использовать таблицу перевода. Приведем все шестнадцатеричные цифры к двоичным:

\[A = 1010_{2}, 9= 1001_{2}, 1 = 0001_{2}, 6 = 0110_{2}\]

Соединяем все двоичные цифры:

\[A916_{16} = 1010 1001 0001 0110_{2}\]

Теперь у нас есть числа A и B в двоичной системе: A = 100110101110, B = 1010 1001 0001 0110.

Теперь мы можем найти число C, удовлетворяющее неравенству A < C.

Чтобы найти минимальное число C, больше А, нам нужно добавить 1 к А. Просто прибавим 1 к бинарной записи числа А.

\[C = 100110101110 + 1 = 100110101111\]

Таким образом, число C, записанное в двоичной системе для неравенства A < C, равно 100110101111.