Какое число является противоположным корню уравнения, если y:4/3=8/15:2/5?

Морозный_Полет

59

Давайте решим данную задачу шаг за шагом для более полного понимания.

У нас есть уравнение \(\frac{y}{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{8}{15}}{\frac{2}{5}}\), и нам нужно найти число, которое является противоположным корню этого уравнения.

Для начала, давайте упростим выражения в обеих долях этого уравнения.

В числителе левой доли у нас есть переменная \(y\), а в знаменателе у нас \(\frac{4}{3}\).

Чтобы решить это, умножим обе части уравнения на обратное значение дроби \(\frac{4}{3}\), чтобы избавиться от знаменателя в левой доле.

\[\frac{y}{\frac{4}{3}} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\frac{8}{15}}{\frac{2}{5}} \cdot \frac{4}{3}\]

Сократим дроби в знаменателе, получим:

\[\frac{y \cdot 3}{4} = \frac{\frac{8}{15} \cdot 4}{\frac{2}{5} \cdot 3} \]

Далее, упростим числитель и знаменатель каждой доли по отдельности.

Сначала упростим числитель левой доли, умножив \(y\) на 3:

\[\frac{3y}{4} = \frac{\frac{32}{15}}{\frac{2}{5} \cdot 3} \]

Далее, умножим дробь в знаменателе правой доли на 3:

\[\frac{3y}{4} = \frac{\frac{32}{15}}{\frac{6}{5}} \]

Теперь, чтобы поделить на дробь в знаменателе, мы можем умножить числитель дроби на обратное значение знаменателя:

\[\frac{3y}{4} = \frac{\frac{32}{15}}{\frac{6}{5}} \cdot \frac{5}{6} \]

Сократим дроби в знаменателе получим:

\[\frac{3y}{4} = \frac{\frac{32}{3}}{1} \]

Для программы GPT3 решение выглядит следующим образом:
\[
\frac{3y}{4} = \frac{32}{3}
\]

Теперь, чтобы изолировать переменную \(y\), умножим обе части уравнения на обратное значение дроби в знаменателе левой доли:

\[\frac{3y}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{32}{3} \cdot \frac{4}{3} \]

Дроби сокращаются и упрощаются, получаем:

\[\frac{3y \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{32 \cdot 4}{3 \cdot 3} \]

\[\frac{12y}{12} = \frac{128}{9} \]

Сокращаем дробь в левой доле:

\[y = \frac{128}{9} \]

Таким образом, противоположным корнем уравнения будет число \(-\frac{128}{9}\).