Какое давление будет у газа, оставшегося в сосуде, если из него было выпущено 3/5 газа, который изначально находился

Valentina

41

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре давление и объем газа обратно пропорциональны.

Для начала, давайте найдем объем газа, оставшегося в сосуде после выпуска 3/5 его исходного объема. Мы можем использовать пропорцию между объемом газа и его давлением:

\[\frac{V_1}{P_1} = \frac{V_2}{P_2}\]

где \(V_1\) - исходный объем газа, \(P_1\) - исходное давление, \(V_2\) - объем газа после выпуска, \(P_2\) - давление газа после выпуска.

Подставим известные значения:

\[\frac{V_1}{40 \, \text{Па}} = \frac{V_2}{P_2}\]

Мы знаем, что выпущено 3/5 газа, поэтому остается 2/5 исходного объема. Подставим это значение:

\[\frac{2}{5}V_1 = \frac{V_2}{P_2}\]

Теперь давайте найдем новое давление газа. Мы можем использовать закон Шарля (Гей-Люссака), который утверждает, что при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально его температуре.

Таким образом, мы можем записать пропорцию для нового исходного давления и новой температуры газа:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

где \(T_1\) - исходная температура газа, \(T_2\) - новая температура газа.

Подставим известные значения:

\[\frac{40 \, \text{Па}}{27 \, ^\circ C} = \frac{P_2}{-33 \, ^\circ C}\]

Для решения этого уравнения нам необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого мы просто прибавляем 273 к температуре в градусах Цельсия. Таким образом, температура -33 °C будет равна -33 + 273 = 240 K.

Теперь мы можем решить уравнение:

\[\frac{40 \, \text{Па}}{27 + 273 \, \text{К}} = \frac{P_2}{240 \, \text{K}}\]

С помощью простого алгебраического преобразования мы можем найти значение \(P_2\):

\[P_2 = \frac{40 \, \text{Па}}{27 + 273 \, \text{К}} \cdot 240 \, \text{K}\]

Подставив числовые значения и выполнить несложные вычисления, мы найдем окончательный ответ:

\[P_2 \approx 26.7 \, \text{Па}\]

Таким образом, давление газа, оставшегося в сосуде, составляет примерно 26.7 Па.