Каково поверхностное натяжение спирта, которое было определено при измерении с использованием капиллярной трубки

Ягненок

13

Для определения поверхностного натяжения спирта по результатам измерений с использованием капиллярной трубки нам понадобятся несколько физических законов и формул.

Первым шагом будет использование формулы поверхностного натяжения, которая имеет вид:

\[P = \frac{2T}{r}\]

где \(P\) - разность давлений внутри и снаружи капилляра, \(T\) - поверхностное натяжение, \(r\) - радиус капилляра.

Однако давление \(P\) внутри капилляра связано с разностью высот возвышения жидкости внутри трубки и за её пределами по формуле:

\[P = h\rho g\]

где \(h\) - разность высот, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения.

Таким образом, у нас есть две формулы, которые нам нужно объединить и решить относительно поверхностного натяжения \(T\).

Исходя из условия, известно, что диаметр капилляра равен 0,15 мм, что означает, что радиус \(r\) составляет половину диаметра:

\[r = \frac{0,15 \, \text{мм}}{2} = 0,075 \, \text{мм} = 0,075 \times 10^{-3} \, \text{м}\]

Также известно, что спирт поднялся в капилляре на высоту \(h = 7,6\) см. Но для дальнейших расчётов нам нужно выразить эту высоту в метрах:

\[h = 7,6 \, \text{см} = 7,6 \times 10^{-2} \, \text{м}\]

Значение ускорения свободного падения \(g\) примем равным приближенно \(9,8 \, \text{м/c}^2\), а для объекта задачи можно использовать плотность спирта $\rho = 789 \, \text{кг/м}^3$.

Теперь мы можем воспользоваться полученными данными и формулами для нахождения поверхностного натяжения \(T\):

\[\frac{2T}{r} = h\rho g\]

Решаем уравнение относительно \(T\):

\[2T = \frac{h\rho g \cdot r}{2} \quad \Rightarrow \quad T = \frac{h\rho g \cdot r}{4}\]

Подставляя численные значения, получим:

\[T = \frac{(7,6 \times 10^{-2} \, \text{м}) \cdot (789 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (0,075 \times 10^{-3} \, \text{м})}{4}\]

Выполняя арифметические вычисления, получим:

\[T \approx 0,147 \, \text{Н/м}\]

Итак, поверхностное натяжение спирта, которое было определено при измерении с использованием капиллярной трубки диаметром 0,15 мм, когда спирт поднялся в трубке на 7,6 см, составляет приблизительно 0,147 Н/м.