Какое давление будет у газа при изотермическом сжатии до объема, если начальный объем газа, заключенного в цилиндре

Янгол

47

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два понятия - закон Бойля и уравнение состояния идеального газа. Давайте поговорим о них подробнее.

Закон Бойля утверждает, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. То есть, если мы сжимаем газ при постоянной температуре, то его давление будет возрастать.

Уравнение состояния идеального газа даёт связь между давлением (P), объемом (V) и температурой (T) газа. Формула этого уравнения выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (приближенное значение 8,314 Дж/(моль·К)),
T - абсолютная температура газа.

В данной задаче у нас дан закон Бойля и постоянная температура, поэтому нам нужно найти новое значение давления при изотермическом сжатии. Для этого можно использовать следующую формулу, полученную путем преобразования уравнения состояния идеального газа:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} = \frac{{V_2}}{{P_2}}\]

где:
P1 - начальное давление газа,
V1 - начальный объем газа,
P2 - конечное давление газа,
V2 - конечный объем газа.

Мы знаем, что начальный объем газа (V1) равен 24 см³, а его давление (P1) равно 0,8 МПа. Пусть конечный объем газа (V2) равен V см³, а конечное давление газа (P2) - P МПа. Воспользуемся формулой и подставим известные значения:

\[\frac{{0,8 \cdot 24}}{{P}} = \frac{{V}}{{P}}\]

Можем сократить P с обеих сторон:

\[0,8 \cdot 24 = V\]

Вычисляем:

\[V = 19,2 \, \text{см}^3\]

Таким образом, при изотермическом сжатии до объема 19,2 см³, давление газа будет равно P МПа.

Ответ: Давление газа будет равно P МПа при изотермическом сжатии до объема 19,2 см³.