На рисунке показана система, где блоки и рычаг не имеют веса и трения в оси и подшипнике CC, пружины также не имеют
На рисунке показана система, где блоки и рычаг не имеют веса и трения в оси и подшипнике CC, пружины также не имеют веса, а нити нерастяжимы и не имеют веса. Участки нитей, которые не проходят через блоки, являются вертикальными. Известно, что коэффициент жесткости пружины равен 60 Н/м, а масса равна 120 г. Предполагается, что ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Найдите изменение длины левой и правой пружины, когда рычаг удерживается в горизонтальном положении внешней силой. Ответ дайте в миллиметрах, округлив до целых чисел. Изменение длины левой пружины: Изменение длины правой пружины: Будет ли нарушено равновесие, если рычаг будет отпущен? Да Нет В какой точке (AA, BB или CC) следует подвесить груз с массой.
Солнечный_Зайчик 41
Для решения этой задачи мы будем рассматривать силы, действующие на каждую пружину. Мы знаем, что пружины тянутся, когда на них действует сила, и их длина изменяется пропорционально силе.Изначально, когда рычаг удерживается в горизонтальном положении, на каждую пружину действуют две силы: вес блока и реакция опоры на блок. Таким образом, изменение длины пружин будет пропорционально сумме этих двух сил.
Для начала, найдем массу блока. Мы знаем, что масса блока равна 120 г, что эквивалентно 0,12 кг.
Теперь рассмотрим каждую пружину по отдельности.
1. Изменение длины левой пружины:
На левую пружину действуют следующие силы:
- Вес блока (действующая вертикально вниз) - \(F_г = m \cdot g = 0,12 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 1,2 \, \text{Н}\).
- Реакция опоры на блок (действующая вертикально вверх) - такая же сила, что и вес блока, но направлена в противоположную сторону. Так как блок находится в состоянии равновесия, сумма вертикальных сил равна нулю.
Таким образом, изменение длины левой пружины равно сумме этих двух сил:
\(\Delta L_{лев} = \frac{F_г}{k} + \frac{-F_г}{k}\),
где \(k\) - коэффициент жесткости пружины (60 Н/м).
Подставляем значения:
\(\Delta L_{лев} = \frac{1,2 \, \text{Н}}{60 \, \text{Н/м}} + \frac{-1,2 \, \text{Н}}{60 \, \text{Н/м}} = 0,02 \, \text{м} = 20 \, \text{мм}\).
Ответ: изменение длины левой пружины равно 20 мм (округлено до целых чисел).
2. Изменение длины правой пружины:
Аналогично, на правую пружину также действуют сила веса блока и реакция опоры на блок, но с противоположными знаками, так как блок находится в равновесии.
Изменение длины правой пружины будет равно:
\(\Delta L_{прав} = \frac{F_г}{k} + \frac{-F_г}{k}\).
Используя значения, получаем:
\(\Delta L_{прав} = \frac{1,2 \, \text{Н}}{60 \, \text{Н/м}} + \frac{-1,2 \, \text{Н}}{60 \, \text{Н/м}} = 0,02 \, \text{м} = 20 \, \text{мм}\).
Ответ: изменение длины правой пружины также равно 20 мм (округлено до целых чисел).
Таким образом, изменение длины обеих пружин будет одинаковым и составляет 20 мм.