Какое давление будет в сосуде после увеличения концентрации гелия в 2 раза и уменьшения средней кинетической энергии

Dimon

46

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон идеального газа, который устанавливает пропорциональность между давлением, объемом, температурой и числом молекул газа. Формула для закона идеального газа выглядит следующим образом:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Где:
- \(P\) - давление газа,
- \(V\) - объем сосуда,
- \(n\) - количество молекул газа,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная,
- \(T\) - температура газа.

Для решения задачи, нам дано, что концентрация гелия увеличивается в 2 раза, а средняя кинетическая энергия его молекул уменьшается в 4 раза. Давайте разберемся, как эти изменения влияют на давление гелия в сосуде.

Первое изменение: увеличение концентрации гелия в 2 раза. Концентрация пропорциональна количеству молекул газа. Так как концентрация увеличивается в 2 раза, количество молекул гелия также увеличивается в 2 раза. Обозначим количество молекул газа до и после изменения как \(n_1\) и \(n_2\), соответственно. Тогда мы можем записать:

\(\frac{{n_2}}{{n_1}} = 2\)

Второе изменение: уменьшение средней кинетической энергии молекул гелия в 4 раза. Средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна его температуре. Поэтому, если средняя кинетическая энергия уменьшается в 4 раза, то температура газа также уменьшается в 4 раза. Обозначим температуру газа до и после изменения как \(T_1\) и \(T_2\), соответственно. Мы можем записать:

\(\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{1}{{4}}\)

Теперь, опираясь на закон идеального газа, мы можем сравнить давления до и после изменений. Давление газа до изменений обозначим как \(P_1\), а после изменений — как \(P_2\).

Мы знаем, что для заданного количества молекул газа и температуры, давление обратно пропорционально объему. Это означает, что если объем сосуда не изменяется, давление газа сохраняется пропорциональным количеству молекул газа и его температуре.

Мы можем записать:

\(\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{n_2 \cdot T_2}}{{n_1 \cdot T_1}}\)

Используя соотношения, которые мы нашли для увеличения концентрации и уменьшения средней кинетической энергии, мы можем заменить переменные и упростить выражение:

\(\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{2 \cdot \frac{1}{4}}}{{1 \cdot 1}} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, давление гелия в сосуде будет составлять половину его исходного давления. Если исходное давление гелия в сосуде составляло, например, 10 атмосфер, после увеличения концентрации гелия в 2 раза и уменьшения средней кинетической энергии молекул в 4 раза, давление гелия будет равно 5 атмосфер.