Какое давление газа будет в сосуде, который имеет форму куба со стороной 1 м, если в нем содержится идеальный

Igorevna

49

Давление газа в сосуде можно определить, используя уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[P = \frac{{n \cdot R \cdot T}}{{V}}\]

где P - давление газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), T - температура газа (в кельвинах), V - объем газа.

В задаче у нас уже есть количество вещества n, равное \(10^{-3}\) моль, и объем V, равный стороне куба, то есть 1 метр.

Теперь нужно найти температуру газа и подставить все значения в уравнение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа связана с их средней кинетической энергией следующим уравнением:

\[E = \frac{{3 \cdot k \cdot T}}{2}\]

где E - средняя кинетическая энергия, k - постоянная Больцмана (\(1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), T - температура газа (в кельвинах).

Однако, у нас в задаче дано значение массы одной молекулы газа, а не средняя кинетическая энергия. Чтобы это связать, нужно воспользоваться формулой:

\[E = \frac{{m \cdot v^2}}{2}\]

где m - масса одной молекулы газа, v - средняя скорость теплового движения молекул.

Теперь можно выразить среднюю скорость tеплового движения молекул:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot E}}{m}}\]

Подставим в эту формулу известные значения. Поскольку средняя кинетическая энергия равна \(\frac{{3 \cdot k \cdot T}}{2}\), получим:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot \frac{{3 \cdot k \cdot T}}{2}}}{m}} = \sqrt{\frac{{3 \cdot k \cdot T}}{m}}\]

Затем, подставив полученное значение средней скорости в уравнение давления идеального газа, мы получим:

\[P = \frac{{n \cdot R \cdot T}}{{V}} = \frac{{n \cdot R \cdot \frac{{m \cdot v^2}}{3 \cdot k}}}{{V}} = \frac{{n \cdot R \cdot \frac{{m \cdot (\frac{{3 \cdot k \cdot T}}{m})^2}}{3 \cdot k}}}{{V}} = \frac{{n \cdot R \cdot \frac{{9 \cdot k \cdot T^2}}{3 \cdot k \cdot m}}}{{V}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[P = \frac{{3 \cdot n \cdot k \cdot T^2}}{{m \cdot V}}\]

Подставим известные значения в это уравнение:

\[P = \frac{{3 \cdot 10^{-3} \, \text{моль} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \cdot T^2}}{{(3 \cdot 10^{-23} \, \text{г}) \cdot (1 \, \text{м}^3)}}\]

\[P = \frac{{4.14 \cdot 10^{-26} \cdot T^2}}{{9 \cdot 10^{-23}}}\]

Таким образом, давление газа в сосуде зависит от квадрата температуры, и его значение можно получить, подставив конкретное значение температуры T в это уравнение.