Какое давление имеет газ в сосуде объемом 250 литров, если в нем содержится 30 моль метана (CH4) и средняя квадратичная

Жираф

25

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем сосуда, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютных единицах (в нашем случае будем считать ее постоянной).

Дано: V = 250 литров, n = 30 молей, скорость молекул \(v = 500 \, м/с\).

Перед тем как найти P, давление газа, нам нужно найти температуру газа. Для этого мы можем использовать соотношение между среднеквадратичной скоростью молекул и температурой, известное как формула Кеплера-Больцмана:

\[v = \sqrt{\frac{{3RT}}{{m}}}\]

где m - масса одной молекулы газа.

Чтобы найти m, массу молекулы метана, мы можем использовать его молярную массу:

\[m = \frac{{M_{CH4}}}{{N_A}}\]

где \(M_{CH4}\) - молярная масса метана, \(N_A\) - постоянная Авогадро.

Зная массу молекулы метана, мы можем найти температуру T:

\[T = \frac{{m \cdot v^2}}{{3R}}\]

и затем, подставляя T и другие известные значения в уравнение состояния идеального газа, найдем давление P:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте решим задачу.

Сначала найдем массу молекулы метана:
\[M_{CH4} = 12{,}01 \, \text{г/моль} + 1{,}01 \, \text{г/моль} \times 4 = 16{,}05 \, \text{г/моль}\]
\[N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}\]
\[m = \frac{{16{,}05 \, \text{г/моль}}}{{6{,}022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}}} \approx 2{,}663 \times 10^{-26} \, \text{г}\]

Теперь найдем температуру газа:
\[T = \frac{{2{,}663 \times 10^{-26} \, \text{г} \times (500 \, \text{м/с})^2}}{{3 \times 8{,}314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}}} \approx 101{,}3 \, \text{К}\]

Наконец, найдем давление газа:
\[P = \frac{{30 \, \text{моль} \times 8{,}314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \times 101{,}3 \, \text{К}}}{{250 \, \text{л}}} \approx 10{,}4 \, \text{кПа}\]

Таким образом, давление газа в сосуде составляет примерно 10 килопаскалей.