Яку масу має автомобіль, який зупиняється за 5 секунд, проходячи 25 метрів рівномірно прискореним шляхом? Яка початкова

Son

44

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые физические законы. Давайте начнем с формулы, описывающей движение тела с постоянным ускорением:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - пройденное расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Мы знаем, что автомобиль движется по прямой и его путь при торможении равен 25 метрам, а время торможения составляет 5 секунд. Из этой информации следует, что \(s = 25\) м и \(t = 5\) с.

Также помните, что в данной задаче автомобиль движется равномерно прискоренным способом, что означает, что ускорение (\(a\)) будет постоянным. Когда автомобиль тормозит, его ускорение будет направлено противоположно его движению.

Так как автомобиль останавливается, его конечная скорость будет равна нулю (\(v = 0\)). Мы также знаем, что конечная скорость связана с начальной скоростью (\(u\)), ускорением (\(a\)) и временем (\(t\)) следующей формулой:

\[v = u + at\]

Зная, что \(v = 0\) и \(t = 5\) с, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти начальную скорость (\(u\)):

\[0 = u + a \cdot 5\]

Так как автомобиль замедляется, его начальная скорость (\(u\)) будет положительной. Поскольку мы знаем, что время (\(t\)) равно 5 секундам, мы можем упростить уравнение:

\[0 = u + 5a\]

Теперь давайте воспользуемся формулой для пройденного расстояния (\(s\)), чтобы найти ускорение (\(a\)):

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Подставим известные значения \(s = 25\), \(t = 5\) и упростим уравнение:

\[25 = 5u + \frac{1}{2}a \cdot 5^2\]
\[25 = 5u + \frac{25}{2}a\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[0 = u + 5a\]
\[25 = 5u + \frac{25}{2}a\]

Мы можем решить это систему уравнений с двумя неизвестными, используя метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую. Давайте выберем метод подстановки.

Решим первое уравнение относительно \(u\):

\[u = -5a\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[25 = 5(-5a) + \frac{25}{2}a\]

Упростим уравнение:

\[25 = -25a + \frac{25}{2}a\]
\[25 = -\frac{25}{2}a\]
\[a = -2\]

Теперь мы знаем значение ускорения (\(a\)), которое равно -2 м/с². Используя первое уравнение, найдем начальную скорость (\(u\)):

\[u = -5a\]
\[u = -5(-2)\]
\[u = 10\]

Таким образом, начальная скорость автомобиля равна \(u = 10\) м/с, а сила гальмования равна ускорению, умноженному на массу автомобиля (\(F = ma\)). Если нам дана масса автомобиля (\(m\)), мы можем вычислить силу гальмования. Однако, в данном случае, масса автомобиля не дана, поэтому мы не можем точно определить силу гальмования без этой информации.

Не забудьте, что значение ускорения (\(a\)) в данной задаче отрицательно, потому что автомобиль замедляется.