Какое давление нужно применить, чтобы плотность азота при температуре 0 градусов по Цельсию составляла 5 кг/м3, если

Emiliya

61

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу, связывающую плотность, давление и температуру в идеальном газе. Данная формула называется уравнением состояния идеального газа:

$$P=\frac{m\cdot R\cdot T}{V}$$

Где:
$P$ - давление газа,
$m$ - масса газа,
$R$ - универсальная газовая постоянная ($8,314$ Дж/(моль·К)),
$T$ - температура газа (в Кельвинах),
$V$ - объём газа.

Для решения задачи нам известны плотности азота при нормальных условиях ($1,251$ кг/м${}^3$) и при температуре $0$ градусов по Цельсию ($5$ кг/м${}^3$).

Чтобы найти давление, используем следующие шаги:

Шаг 1: Приведём оба значения плотности к одним единицам измерения (килограммам на кубический метр).

Дано:
Плотность азота при нормальных условиях (${\rho }_1$) = $1,251$ кг/м${}^3$
Плотность азота при $0$ градусах Цельсия (${\rho }_2$) = $5$ кг/м${}^3$

Шаг 2: Найдём отношение плотностей:

$\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}=5/1,251\approx 3,9976$

Шаг 3: Используем идеальное газовое уравнение, чтобы найти отношение давлений:

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{{\rho }_2\cdot T_1}{{\rho }_1\cdot T_2}$

Здесь $P_1$ и $P_2$ - давления при нормальных условиях и при $0$ градусах Цельсия соответственно, $T_1$ и $T_2$ - температуры при нормальных условиях и $0$ градусах Цельсия соответственно.

Шаг 4: Подставим известные значения и решим уравнение:

$\frac{P_2}{1\cdot {\rho }_1}=\frac{5}{1,251\cdot 0+273}$

$\frac{P_2}{1\cdot {\rho }_1}=\frac{5}{273}$

$P_2=\frac{5}{273}\cdot {\rho }_1$

$P_2=\frac{5}{273}\cdot 1,251\approx 0,0229$ кг/м${}^3$

Таким образом, давление, которое нужно применить, чтобы плотность азота при температуре $0$ градусов по Цельсию составляла $5$ кг/м${}^3$, примерно равно $0,0229$ кг/м${}^3$.