Какое давление нужно применить, чтобы плотность азота при температуре 0 градусов по Цельсию составляла 5 кг/м3, если

Emiliya

61

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу, связывающую плотность, давление и температуру в идеальном газе. Данная формула называется уравнением состояния идеального газа:

\[P = \frac{{m \cdot R \cdot T}}{{V}}\]

Где:
\(P\) - давление газа,
\(m\) - масса газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314\) Дж/(моль·К)),
\(T\) - температура газа (в Кельвинах),
\(V\) - объём газа.

Для решения задачи нам известны плотности азота при нормальных условиях (\(1,251\) кг/м\(^3\)) и при температуре \(0\) градусов по Цельсию (\(5\) кг/м\(^3\)).

Чтобы найти давление, используем следующие шаги:

Шаг 1: Приведём оба значения плотности к одним единицам измерения (килограммам на кубический метр).

Дано:
Плотность азота при нормальных условиях (\(\rho_1\)) = \(1,251\) кг/м\(^3\)
Плотность азота при \(0\) градусах Цельсия (\(\rho_2\)) = \(5\) кг/м\(^3\)

Шаг 2: Найдём отношение плотностей:

\(\frac{{\rho_2}}{{\rho_1}} = 5 / 1,251 \approx 3,9976\)

Шаг 3: Используем идеальное газовое уравнение, чтобы найти отношение давлений:

\(\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{\rho_2 \cdot T_1}}{{\rho_1 \cdot T_2}}\)

Здесь \(P_1\) и \(P_2\) - давления при нормальных условиях и при \(0\) градусах Цельсия соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры при нормальных условиях и \(0\) градусах Цельсия соответственно.

Шаг 4: Подставим известные значения и решим уравнение:

\(\frac{{P_2}}{{1 \cdot \rho_1}} = \frac{{5}}{{1,251 \cdot 0 + 273}}\)

\(\frac{{P_2}}{{1 \cdot \rho_1}} = \frac{{5}}{{273}}\)

\(P_2 = \frac{{5}}{{273}} \cdot \rho_1\)

\(P_2 = \frac{{5}}{{273}} \cdot 1,251 \approx 0,0229\) кг/м\(^3\)

Таким образом, давление, которое нужно применить, чтобы плотность азота при температуре \(0\) градусов по Цельсию составляла \(5\) кг/м\(^3\), примерно равно \(0,0229\) кг/м\(^3\).