Какое давление установится в цилиндре после освобождения поршня, если он разделен на две части объемами v1 = 2 дм3

Petrovna

37

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что объем газа, умноженный на его давление, является постоянной величиной при постоянной температуре.

Пусть P1 и P2 - давления газа в начальном состоянии (до освобождения поршня) в первой и второй частях цилиндра соответственно, P3 - давление газа после освобождения поршня.

Так как объемы первой и второй частей цилиндра равны v1 = 2 дм³ и v2 = 3 дм³ соответственно, мы можем записать закон Бойля-Мариотта следующим образом:

P1 * v1 = P3 * (v1 + v2)
P2 * v2 = P3 * (v1 + v2)

Теперь мы можем решить данную систему уравнений относительно P3.

Раскроем скобки:

P1 * v1 + P2 * v2 = P3 * (v1 + v2)

Подставим значения:

200 кПа * 2 дм³ + 300 кПа * 3 дм³ = P3 * (2 дм³ + 3 дм³)

Выполним вычисления:

400 кПа * дм³ + 900 кПа * дм³ = P3 * 5 дм³

Теперь объединим подобные члены:

1300 кПа * дм³ = P3 * 5 дм³

Разделим обе части равенства на 5 дм³ и решим уравнение:

\[P3 = \frac{1300 \, \text{кПа} \cdot \text{дм³}}{5 \, \text{дм³}} = 260 \, \text{кПа}\]

Таким образом, давление в цилиндре после освобождения поршня составит 260 кПа.