Какое действующее значение тока в цепи сопротивлением 50 ом, когда к ней подключен источник синусоидального напряжения

Вихрь_2251

67

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания из области электричества и основы синусоидальных функций.

Первым шагом для определения действующего значения тока в цепи состоит в применении закона Ома. Закон Ома устанавливает, что ток в цепи (I) равен отношению напряжения (U) к сопротивлению (R):

$$I=\frac{U}{R}$$

В данной задаче у нас есть источник синусоидального напряжения, заданного в виде уравнения $U(t)=141\sin (314t)$ (где $U(t)$ - напряжение в зависимости от времени $t$). Вам необходимо знать, что в таком случае используется мгновенное значение напряжения в цепи для расчёта тока.

Давайте определим мгновенное значение напряжения в цепи в момент времени $t$. Мгновенное значение напряжения равно значению $U(t)$ в данном моменте времени $t$:

$$U=141\sin (314t)$$

Теперь, подставив это значение напряжения и значение сопротивления 50 ом в формулу закона Ома, мы можем рассчитать мгновенное значение тока в цепи:

$$I=\frac{U}{R}=\frac{141\sin (314t)}{50}$$

Это выражение даст вам мгновенное значение тока в цепи в зависимости от времени $t$.

Чтобы найти действующее значение тока, необходимо найти квадратичное среднее (RMS) значение мгновенного значения тока. Для синусоидального тока это можно сделать, используя формулу $I_{\text{RMS}}=\frac{I_{\text{макс}}}{\sqrt{2}}$, где $I_{\text{макс}}$ - максимальное значение мгновенного тока.

Максимальное значение мгновенного тока можно найти, определив максимальное значение синусоидальной функции $\sin (314t)$, которое равно 1:

$$I_{\text{макс}}=141\cdot 1=141$$

Теперь мы можем найти действующее значение тока:

$$I_{\text{RMS}}=\frac{141}{\sqrt{2}}\approx 99.82\text{А}$$

Для определения активной мощности, которая расходуется в цепи за время одного периода, мы можем использовать формулу $P=I_{\text{RMS}}^2\cdot R$, где $P$ - активная мощность, $I_{\text{RMS}}$ - действующее значение тока и $R$ - сопротивление цепи:

$$P=(99.82{)}^2\cdot 50=50\cdot {99.82}^2\approx 498.2\text{Вт}$$

Наконец, чтобы найти энергию, расходуемую в цепи за время одного периода, мы можем использовать формулу $E=P\cdot T$, где $E$ - энергия, $P$ - активная мощность и $T$ - время периода:

Мы знаем, что период $T$ синусоидального сигнала равен $\frac{2\pi }{\omega }$, где $\omega$ - частота сигнала.

В данной задаче частота равна 314 рад/с, следовательно, период равен:

$$T=\frac{2\pi }{314}$$

Теперь мы можем рассчитать энергию:

$$E=498.2\cdot \frac{2\pi }{314}\approx 31.84\text{Дж}$$

Таким образом, действующее значение тока в цепи составляет примерно 99.82 А, активная мощность, расходуемая в цепи за время периода, составляет примерно 498.2 Вт, а энергия, расходуемая в цепи за время периода, составляет примерно 31.84 Дж.