Какое действующее значение тока в цепи сопротивлением 50 ом, когда к ней подключен источник синусоидального напряжения

Вихрь_2251

67

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания из области электричества и основы синусоидальных функций.

Первым шагом для определения действующего значения тока в цепи состоит в применении закона Ома. Закон Ома устанавливает, что ток в цепи (I) равен отношению напряжения (U) к сопротивлению (R):

\[I = \frac{U}{R}\]

В данной задаче у нас есть источник синусоидального напряжения, заданного в виде уравнения \(U(t) = 141 \sin(314t) \) (где \(U(t)\) - напряжение в зависимости от времени \(t\)). Вам необходимо знать, что в таком случае используется мгновенное значение напряжения в цепи для расчёта тока.

Давайте определим мгновенное значение напряжения в цепи в момент времени \(t\). Мгновенное значение напряжения равно значению \(U(t)\) в данном моменте времени \(t\):

\[U = 141 \sin(314t) \]

Теперь, подставив это значение напряжения и значение сопротивления 50 ом в формулу закона Ома, мы можем рассчитать мгновенное значение тока в цепи:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{141 \sin(314t)}{50}\]

Это выражение даст вам мгновенное значение тока в цепи в зависимости от времени \(t\).

Чтобы найти действующее значение тока, необходимо найти квадратичное среднее (RMS) значение мгновенного значения тока. Для синусоидального тока это можно сделать, используя формулу \(I_{\text{RMS}} = \frac{I_{\text{макс}}}{\sqrt{2}}\), где \(I_{\text{макс}}\) - максимальное значение мгновенного тока.

Максимальное значение мгновенного тока можно найти, определив максимальное значение синусоидальной функции \(\sin(314t)\), которое равно 1:

\[I_{\text{макс}} = 141 \cdot 1 = 141\]

Теперь мы можем найти действующее значение тока:

\[I_{\text{RMS}} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx 99.82 \, \text{А}\]

Для определения активной мощности, которая расходуется в цепи за время одного периода, мы можем использовать формулу \(P = I_{\text{RMS}}^2 \cdot R\), где \(P\) - активная мощность, \(I_{\text{RMS}}\) - действующее значение тока и \(R\) - сопротивление цепи:

\[P = (99.82)^2 \cdot 50 = 50 \cdot 99.82^2 \approx 498.2 \, \text{Вт}\]

Наконец, чтобы найти энергию, расходуемую в цепи за время одного периода, мы можем использовать формулу \(E = P \cdot T\), где \(E\) - энергия, \(P\) - активная мощность и \(T\) - время периода:

Мы знаем, что период \(T\) синусоидального сигнала равен \(\frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - частота сигнала.

В данной задаче частота равна 314 рад/с, следовательно, период равен:

\[T = \frac{2\pi}{314}\]

Теперь мы можем рассчитать энергию:

\[E = 498.2 \cdot \frac{2\pi}{314} \approx 31.84 \, \text{Дж}\]

Таким образом, действующее значение тока в цепи составляет примерно 99.82 А, активная мощность, расходуемая в цепи за время периода, составляет примерно 498.2 Вт, а энергия, расходуемая в цепи за время периода, составляет примерно 31.84 Дж.