Какое должно быть наименьшее расстояние между двумя движущимися в вакууме электронами с массой m и зарядом e, которые

Artur

5

Для решения данной задачи, нам понадобится применить законы сохранения энергии и импульса.

Мы знаем, что электроны движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу. Изначально у первого электрона скорость \(v\), а у второго электрона скорость \(3v\). Наша задача - найти наименьшее расстояние между ними.

Для начала, давайте рассчитаем значения энергии и импульса каждого электрона в исходной точке (когда они еще не столкнулись).

Энергия (кинетическая) электрона можно выразить следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса электрона, а \(v\) - его скорость.

Так как электроны движутся в противоположных направлениях, их импульсы будут равны по модулю и противоположны по знаку:

\[p_1 = mv\]
\[p_2 = -3mv\]

Считая, что система замкнутая и никакие внешние силы не действуют, общий импульс системы электронов должен сохраняться:

\[p_{\text{общий исходный}} = p_1 + p_2\]

Далее, когда электроны сталкиваются, их импульсы изменяются. После столкновения они движутся вместе. Общий импульс системы электронов после столкновения будет равен нулю:

\[p_{\text{общий после столкновения}} = 0\]

Теперь, чтобы найти расстояние между электронами после столкновения, мы можем использовать закон сохранения энергии:

\[E_{\text{общая исходная}} = E_{\text{общая после столкновения}}\]

\[E_{\text{общая исходная}} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m (3v)^2\]

\[E_{\text{общая исходная}} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m 9v^2\]

\[E_{\text{общая исходная}} = \frac{10}{2} m v^2\]

\[E_{\text{общая после столкновения}} = 0\]

Так как энергия сохраняется, значение энергии до столкновения должно равняться нулю.

\[E_{\text{общая исходная}} - E_{\text{общая после столкновения}} = 0\]

\[\frac{10}{2} m v^2 = 0\]

Отсюда получаем, что \(v = 0\).

Таким образом, электроны должны быть неподвижными перед столкновением, чтобы добиться наименьшего расстояния между ними. Наименьшее расстояние будет нулевым.

Таким образом, ответ на задачу: наименьшее расстояние между электронами будет равно нулю, если они движутся навстречу друг другу со скоростями \(v\) и \(3v\) и остановятся перед столкновением.