Опишите амплитуду, циклическую частоту, период и начальную фазу колебаний тела массой 500 г, подвешенного

Luna_V_Oblakah_4296

19

Для решения этой задачи, нам необходимо определить основные параметры колебаний тела на пружине: амплитуду $A$, циклическую частоту $\omega$, период $T$ и начальную фазу $\phi$.

1. Амплитуда $A$ колебаний тела на пружине - это максимальное смещение тела от положения равновесия. В данной задаче, амплитуда равна 30 мм, так как тело смещают вниз на расстояние $x=30$ мм от положения равновесия.

2. Циклическая частота $\omega$ колебаний тела на пружине - это скорость изменения фазы колебаний на единицу времени. Для того чтобы найти циклическую частоту, можно воспользоваться законом Гука, который описывает закон движения системы масса-пружина: $F=-kx$, где $F$ - сила, $k$ - коэффициент жесткости пружины, $x$ - смещение от положения равновесия.
В данной задаче, тело имеет массу 500 г, что равно 0.5 кг. Поэтому, сила, действующая на тело, равна $F=mg=0.5\cdot 9.8=4.9$ Н. Сила $F$ также может быть записана как $F=-kx$ (так как сила направлена в противоположную сторону от смещения). Тогда, подставив известные значения, получим:
$$4.9=-k\cdot 0.03$$ (переводим мм в метры, $x=30$ мм, то есть 0.03 м)
Отсюда можно найти коэффициент $k$:
$$k=\frac{-4.9}{0.03}\approx -163.3Н/м$$
Коэффициент $k$ является характеристикой жесткости пружины и связывает силу упругости с смещением от положения равновесия.
Так как мы знаем коэффициент жесткости пружины $k$ и массу тела $m$, то можем найти циклическую частоту $\omega$:
$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{-163.3}{0.5}}\approx 20.32{с}^{-1}$$

3. Период $T$ колебаний тела - это время, за которое тело выполняет одно полное колебание. Период можно найти по формуле:
$$T=\frac{2\pi }{\omega }\approx \frac{2\pi }{20.32}\approx 0.31с$$

4. Начальная фаза $\phi$ колебаний тела на пружине указывает, на какой фазе находится тело в начальный момент времени (т.е. при $t=0$). В данной задаче, смещение тела относительно положения равновесия равно 10 мм, поэтому начальная фаза будет $0$ радиан.

Итак, ответ на задачу:
Амплитуда колебаний тела: $A=30$ мм,
Циклическая частота колебаний тела: $\omega \approx 20.32$ с${}^{-1}$,
Период колебаний тела: $T\approx 0.31$ с,
Начальная фаза колебаний тела: $\phi =0$ рад.