Опишите амплитуду, циклическую частоту, период и начальную фазу колебаний тела массой 500 г, подвешенного

Luna_V_Oblakah_4296

19

Для решения этой задачи, нам необходимо определить основные параметры колебаний тела на пружине: амплитуду \(A\), циклическую частоту \(\omega\), период \(T\) и начальную фазу \(\varphi\).

1. Амплитуда \(A\) колебаний тела на пружине - это максимальное смещение тела от положения равновесия. В данной задаче, амплитуда равна 30 мм, так как тело смещают вниз на расстояние \(x=30\) мм от положения равновесия.

2. Циклическая частота \(\omega\) колебаний тела на пружине - это скорость изменения фазы колебаний на единицу времени. Для того чтобы найти циклическую частоту, можно воспользоваться законом Гука, который описывает закон движения системы масса-пружина: \(F = -kx\), где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - смещение от положения равновесия.
В данной задаче, тело имеет массу 500 г, что равно 0.5 кг. Поэтому, сила, действующая на тело, равна \(F = mg = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9\) Н. Сила \(F\) также может быть записана как \(F = -kx\) (так как сила направлена в противоположную сторону от смещения). Тогда, подставив известные значения, получим:
\[4.9 = -k \cdot 0.03\] (переводим мм в метры, \(x=30\) мм, то есть 0.03 м)
Отсюда можно найти коэффициент \(k\):
\[k = \frac{-4.9}{0.03} \approx -163.3 \, Н/м\]
Коэффициент \(k\) является характеристикой жесткости пружины и связывает силу упругости с смещением от положения равновесия.
Так как мы знаем коэффициент жесткости пружины \(k\) и массу тела \(m\), то можем найти циклическую частоту \(\omega\):
\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{-163.3}{0.5}} \approx 20.32 \, с^{-1}\]

3. Период \(T\) колебаний тела - это время, за которое тело выполняет одно полное колебание. Период можно найти по формуле:
\[T = \frac{2\pi}{\omega} \approx \frac{2\pi}{20.32} \approx 0.31 \, с\]

4. Начальная фаза \(\varphi\) колебаний тела на пружине указывает, на какой фазе находится тело в начальный момент времени (т.е. при \(t = 0\)). В данной задаче, смещение тела относительно положения равновесия равно 10 мм, поэтому начальная фаза будет \(0\) радиан.

Итак, ответ на задачу:
Амплитуда колебаний тела: \(A = 30\) мм,
Циклическая частота колебаний тела: \(\omega \approx 20.32\) с\(^{-1}\),
Период колебаний тела: \(T \approx 0.31\) с,
Начальная фаза колебаний тела: \(\varphi = 0\) рад.