Какое должно быть расстояние между лицом человека и выпуклым зеркалом диаметром 5 см, чтобы в зеркале полностью

Шерлок

60

Для решения этой задачи нам понадобятся определенные знания в оптике. Давайте начнем!

У нас есть выпуклое зеркало с диаметром 5 см и фокусным расстоянием 7,5 см. Нам нужно найти расстояние между лицом человека и зеркалом, чтобы лицо полностью отражалось.

Первым шагом, нам нужно вспомнить формулу для расчета фокусного расстояния \(f\) выпуклого зеркала:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние зеркала,
\(d_o\) - расстояние от объекта до зеркала,
\(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

В нашем случае фокусное расстояние зеркала \(f\) равно 7,5 см.

Так как мы хотим, чтобы лицо полностью отражалось, мы можем считать, что объект и его изображение находятся на одном и том же расстоянии от зеркала. Давайте обозначим это расстояние как \(d\).

Подставим все известные значения в формулу:

\[\frac{1}{7.5} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}\]

Для удобства расчетов, обратим все дроби:

\[7.5 = \frac{d}{1} + \frac{d}{1}\]

Упростим:

\[7.5 = 2d\]

Теперь найдем значение \(d\):

\[d = \frac{7.5}{2}\]

\[d = 3.75\]

Таким образом, расстояние между лицом человека и зеркалом должно быть 3.75 см, чтобы лицо полностью отражалось.