Какое двузначное число нужно найти, если сумма десятков и утроенного количества единиц этого числа равна 14? Если

  • 36
Какое двузначное число нужно найти, если сумма десятков и утроенного количества единиц этого числа равна 14? Если поменять местами цифры, то получится число, на 54 меньше исходного. Что за число нужно найти?
Мистическая_Феникс
50
Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - десятки, а B - единицы числа.

1. Первое условие гласит, что сумма десятков и утроенного количества единиц равна 14. То есть, A + 3B = 14.

2. Второе условие говорит нам о том, что если поменять местами цифры числа, то получится число, на 54 меньше исходного. Поменяв местами цифры, мы получим число BA, и условие можно записать следующим образом: 10B + A = 10A + B - 54.

Теперь мы имеем систему уравнений:

A+3B=1410B+A=10A+B54

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения получаем A=143B.

Подставим это значение во второе уравнение:

10B+(143B)=10(143B)+B54.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

10B+143B=14030B+B54.

Далее упрощаем:

7B+14=14029B54.

Собираем все B в левую часть, а числа в правую часть:

7B+29B=1405414.

Просуммируем коэффициенты при B и вычислим числа:

36B=72.

Разделим обе части уравнения на 36:

B=7236=2.

Теперь, когда мы знаем значение B, можем найти значение A, подставив его в первое уравнение:

A+32=14.

Вычисляем:

A+6=14.

Вычитаем 6 из обеих частей уравнения:

A=146=8.

Таким образом, числовое значение двузначного числа будет АВ, то есть 82.

Ответ: Нужно найти число 82.