Какое двузначное число нужно найти, если сумма десятков и утроенного количества единиц этого числа равна 14? Если

Мистическая_Феникс

50

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - десятки, а B - единицы числа.

1. Первое условие гласит, что сумма десятков и утроенного количества единиц равна 14. То есть, A + 3B = 14.

2. Второе условие говорит нам о том, что если поменять местами цифры числа, то получится число, на 54 меньше исходного. Поменяв местами цифры, мы получим число BA, и условие можно записать следующим образом: 10B + A = 10A + B - 54.

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}A+3B& =14\\ 10B+A& =10A+B-54\end{array}$$

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения получаем $A=14-3B$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$10B+(14-3B)=10(14-3B)+B-54$.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$10B+14-3B=140-30B+B-54$.

Далее упрощаем:

$7B+14=140-29B-54$.

Собираем все B в левую часть, а числа в правую часть:

$7B+29B=140-54-14$.

Просуммируем коэффициенты при B и вычислим числа:

$36B=72$.

Разделим обе части уравнения на 36:

$B=\frac{72}{36}=2$.

Теперь, когда мы знаем значение B, можем найти значение A, подставив его в первое уравнение:

$A+3\cdot 2=14$.

Вычисляем:

$A+6=14$.

Вычитаем 6 из обеих частей уравнения:

$A=14-6=8$.

Таким образом, числовое значение двузначного числа будет АВ, то есть 82.

Ответ: Нужно найти число 82.