Какое двузначное число нужно найти, если сумма десятков и утроенного количества единиц этого числа равна 14? Если
Какое двузначное число нужно найти, если сумма десятков и утроенного количества единиц этого числа равна 14? Если поменять местами цифры, то получится число, на 54 меньше исходного. Что за число нужно найти?
Мистическая_Феникс 50
Давайте решим эту задачу пошагово.Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - десятки, а B - единицы числа.
1. Первое условие гласит, что сумма десятков и утроенного количества единиц равна 14. То есть, A + 3B = 14.
2. Второе условие говорит нам о том, что если поменять местами цифры числа, то получится число, на 54 меньше исходного. Поменяв местами цифры, мы получим число BA, и условие можно записать следующим образом: 10B + A = 10A + B - 54.
Теперь мы имеем систему уравнений:
Давайте решим эту систему методом подстановки:
Из первого уравнения получаем
Подставим это значение во второе уравнение:
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
Далее упрощаем:
Собираем все B в левую часть, а числа в правую часть:
Просуммируем коэффициенты при B и вычислим числа:
Разделим обе части уравнения на 36:
Теперь, когда мы знаем значение B, можем найти значение A, подставив его в первое уравнение:
Вычисляем:
Вычитаем 6 из обеих частей уравнения:
Таким образом, числовое значение двузначного числа будет АВ, то есть 82.
Ответ: Нужно найти число 82.