Какое двузначное число нужно найти, если сумма десятков и утроенного количества единиц этого числа равна 14? Если

Мистическая_Феникс

50

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - десятки, а B - единицы числа.

1. Первое условие гласит, что сумма десятков и утроенного количества единиц равна 14. То есть, A + 3B = 14.

2. Второе условие говорит нам о том, что если поменять местами цифры числа, то получится число, на 54 меньше исходного. Поменяв местами цифры, мы получим число BA, и условие можно записать следующим образом: 10B + A = 10A + B - 54.

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
A + 3B &= 14 \\
10B + A &= 10A + B - 54 \\
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения получаем \(A = 14 - 3B\).

Подставим это значение во второе уравнение:

\(10B + (14 - 3B) = 10(14 - 3B) + B - 54\).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(10B + 14 - 3B = 140 - 30B + B - 54\).

Далее упрощаем:

\(7B + 14 = 140 - 29B - 54\).

Собираем все B в левую часть, а числа в правую часть:

\(7B + 29B = 140 - 54 - 14\).

Просуммируем коэффициенты при B и вычислим числа:

\(36B = 72\).

Разделим обе части уравнения на 36:

\(B = \frac{72}{36} = 2\).

Теперь, когда мы знаем значение B, можем найти значение A, подставив его в первое уравнение:

\(A + 3 \cdot 2 = 14\).

Вычисляем:

\(A + 6 = 14\).

Вычитаем 6 из обеих частей уравнения:

\(A = 14 - 6 = 8\).

Таким образом, числовое значение двузначного числа будет АВ, то есть 82.

Ответ: Нужно найти число 82.