Как изменить уравнение 65cos^2x+56cosx/56tgx-33=0, чтобы сохранить его смысл и объем?

Zvezdnaya_Tayna

70

Чтобы изменить данное уравнение и сохранить его смысл и объём, можно воспользоваться методом замены переменной. Пожалуйста, пошаговое решение:

1. Первым шагом заменим переменную \(u = \cos(x)\). Таким образом, уравнение примет следующий вид:

\[65u^2 + \frac{{56u}}{{56\tan(x)}} - 33 = 0\]

2. Далее преобразуем дробь \(\frac{{56u}}{{56\tan(x)}}\). Можно заметить, что \(56\) сокращается, поэтому:

\[\frac{{56u}}{{56\tan(x)}} = \frac{{u}}{{\tan(x)}}\]

3. Подставим полученное значение в уравнение:

\[65u^2 + \frac{{u}}{{\tan(x)}} - 33 = 0\]

4. Мы можем заметить, что у нас появился знаменатель \(\tan(x)\), который не нужен в данной задаче. Чтобы избавиться от него, воспользуемся тригонометрической формулой: \(\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}\).

5. Подставим данную формулу в уравнение:

\[65u^2 + \frac{{u}}{{\frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}}} - 33 = 0\]

6. Упростим уравнение, умножив все члены на \(\cos(x)\), чтобы убрать знаменатель:

\[65u^2\cos(x) + u - 33\cos(x) = 0\]

Таким образом, мы успешно изменили данное уравнение, сохраняя его смысл и объём. Заменили переменную \(x\) на \(u = \cos(x)\), использовали тригонометрическую формулу \(\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}\) и устранили знаменатель. Теперь вы можете использовать это уравнение для дальнейшего анализа и решения задачи.