Какое фокусное расстояние у собирательной линзы (в сантиметрах), если на вертикальной стене коридора шириной

Zvezda

26

Чтобы найти фокусное расстояние собирательной линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),
где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы,
- \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы,
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче объектом является лампа на стене коридора, а изображением является ее четкое изображение на противоположной стене коридора. Учитывая, что линза располагается посередине коридора на уровне лампы, дистанция от линзы до объекта (лампа) равна дистанции от линзы до изображения (четкое изображение на стене). Обозначим это расстояние как \(d\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}\)
\(\frac{1}{f} = \frac{2}{d}\)
\(f = \frac{d}{2}\)

Зная, что ширина коридора 120 см, а линза располагается посередине коридора, \(d\) будет равно половине ширины коридора:

\(d = \frac{120 \, \text{см}}{2} = 60 \, \text{см}\).

Теперь мы можем найти фокусное расстояние \(f\):

\(f = \frac{d}{2} = \frac{60 \, \text{см}}{2} = 30 \, \text{см}\).

Таким образом, фокусное расстояние у собирательной линзы составляет 30 сантиметров.