Какое геометрическое множество представляют точки, удовлетворяющие системе неравенств: Х^2+у^2≤36 и

Звездопад_Шаман

43

Дано геометрическое множество точек, которые удовлетворяют системе неравенств $x^2+y^2\le 36$ и $xy>4$. Давайте разберемся, какие точки входят в это множество.

Неравенство $x^2+y^2\le 36$ представляет окружность с центром в начале координат $(0,0)$ и радиусом 6. Интуитивно, это все точки внутри или на границе окружности.

Неравенство $xy>4$ определяет область плоскости, где произведение координат $x$ и $y$ больше 4. Можно представить ее в виде двух полуплоскостей, разделенных гиперболой $xy=4$. Гипербола проходит через точки $(2,2)$ и $(-2,-2)$ и является осью симметрии для этих полуплоскостей.

Теперь, чтобы найти искомое геометрическое множество, нам нужно найти область пересечения этих двух геометрических фигур - окружности и полуплоскостей.

Давайте начнем с геометрического множества, ограниченного окружностью $x^2+y^2\le 36$. Это окружность радиусом 6, где все точки внутри и на границе окружности удовлетворяют неравенству.

Теперь добавим в это геометрическое множество ограничение $xy>4$.

Учитывая ограничение $xy>4$, давайте разделим плоскость на две области: одну с $xy>4$ и другую с $xy<4$.

Точки с $xy>4$ находятся в двух полуплоскостях, ограниченных гиперболой $xy=4$. Это область между гиперболой и границей первой четверти ($x>2,y>2$) и область между гиперболой и границей третьей четверти ($x<-2,y<-2$).

Чтобы найти искомое геометрическое множество, нам нужно найти пересечение окружности и полуплоскостей. Это будет область внутри окружности, в которой $x$ и $y$ положительны ($x>0,y>0$), и область внутри окружности, в которой $x$ и $y$ отрицательны ($x<0,y<0$).

Таким образом, искомое геометрическое множество - это две части окружности радиусом 6, ограниченные осями координат и осями первой и третьей четверти плоскости.

Система неравенств определяет следующее геометрическое множество в плоскости:

$$\{(x,y)\mid (x^2+y^2\le 36)\text{ и }(xy>4)\}$$

Это совокупность точек внутри и на окружности радиусом 6, ограниченной первой и третьей четвертью плоскости.