Какое из данных построений является правильным для получения перпендикулярных прямых к заданной прямой a через заданную

Путник_С_Звездой_9106

8

Для получения перпендикулярной прямой к заданной прямой \(a\) через заданную точку, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите угловой коэффициент (\(k\)) заданной прямой \(a\). Угловой коэффициент прямой определяется формулой \(k = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\), где \(\Delta y\) - изменение по вертикали, а \(\Delta x\) - изменение по горизонтали между двумя точками на прямой.

2. Найдите отрицательную величину обратного значения углового коэффициента заданной прямой. Обратное значение можно получить, изменив знак и взяв обратную дробь: \(k_{\perp} = -\frac{1}{k}\). Это обеспечит перпендикулярность к заданной прямой.

3. Используя найденный угловой коэффициент (\(k_{\perp}\)) и заданную точку, составьте уравнение прямой в форме \(y = k_{\perp} \cdot x + b_{\perp}\), где \(x\) и \(y\) - координаты точки на прямой, \(b_{\perp}\) - значение \(y\)-перехвата.

4. Зная уравнение перпендикулярной прямой, можно легко построить ее используя графический метод или найти координаты любой точки на ней.

Вот подробный шаг за шагом пример:

Пусть задана прямая \(a\) с уравнением \(y = 2x - 3\), и точка \(P(2,4)\).

1. Найдем угловой коэффициент прямой \(a\):
\[k = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{4 - (-3)}}{{2 - 0}} = \frac{7}{2}\]

2. Найдем отрицательную величину обратного значения углового коэффициента:
\[k_{\perp} = -\frac{1}{k} = -\frac{2}{7}\]

3. Составим уравнение перпендикулярной прямой:
\[y = k_{\perp} \cdot x + b_{\perp}\]
Подставляя координаты точки \(P(2,4)\):
\[4 = -\frac{2}{7} \cdot 2 + b_{\perp}\]
\[4 = -\frac{4}{7} + b_{\perp}\]
\[b_{\perp} = 4 + \frac{4}{7} = \frac{32}{7}\]

Итак, уравнение перпендикулярной прямой это \(y = -\frac{2}{7} \cdot x + \frac{32}{7}\).

4. Построение перпендикулярной прямой:
Мы можем использовать найденное уравнение, чтобы найти координаты других точек на прямой. Например, давайте найдем точку пересечения перпендикулярной прямой с осью \(x\):

Подставляя \(y = 0\) в уравнение, получим:
\[0 = -\frac{2}{7} \cdot x + \frac{32}{7}\]
\[\frac{2}{7} \cdot x = \frac{32}{7}\]
\(2x = 32\)
\(x = 16\)

Таким образом, перпендикулярная прямая пересекает ось \(x\) в точке с координатами \(x = 16, y = 0\).

Вы можете продолжить строить другие точки на прямой, используя то же уравнение.

Вот и все! Теперь вы можете построить перпендикулярную прямую к заданной прямой \(a\) через заданную точку и использовать ее для дальнейших математических расчетов или построений. Удачи!