Какое из двух последовательных натуральных чисел больше, если их произведение превышает их сумму

Мистический_Лорд

33

Данная задача связана с понятием последовательных натуральных чисел. Перед тем, чтобы решить эту задачу, важно знать, что такие числа представляют собой пару натуральных чисел, расположенных друг за другом. Например, последовательные натуральные числа могут быть 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, и так далее.

Для решения данной задачи, мы можем представить два последовательных натуральных числа как \(n\) и \(n+1\), где \(n\) - предшествующее число, а \(n+1\) - следующее число.

Итак, у нас есть два последовательных натуральных числа \(n\) и \(n+1\), и мы знаем, что их произведение превышает их сумму. Математически, это можно записать следующим образом:

\[(n)(n+1) > (n) + (n+1)\]

Чтобы найти решение, давайте раскроем скобки в левой части неравенства:

\[n^2 + n > 2n+1\]

Теперь приведем подобные члены вместе:

\[n^2 - n > 1\]

Теперь перенесем 1 на другую сторону неравенства:

\[n^2 - n - 1 > 0\]

Данный квадратный трехчлен не имеет рациональных корней, поэтому мы не можем решить его точно. Однако, мы можем установить, какое из двух последовательных натуральных чисел является большим, выполнив следующие шаги:

1. Вычисляем дискриминант данного квадратного трехчлена: \(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 5\).
2. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.
3. Учитывая, что дискриминант положителен, мы можем установить, что корни этого квадратного трехчлена будут комплексно сопряженными.

Таким образом, из нашего решения следует, что рассматриваемые последовательные натуральные числа не имеют точного значения, но разница между ними будет очень близкой к \( \sqrt{5} \).

Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, какое из двух последовательных натуральных чисел больше, если их произведение превышает их сумму, мы устанавливаем, что разность между этими числами будет близка к \( \sqrt{5} \).

Например, если мы возьмем первое последовательное натуральное число равным 2, то второе последовательное натуральное число будет равным 3. При этом произведение (2)(3) равно 6, а сумма (2) + (3) равна 5. Получается, что произведение превышает сумму, и наш ответ подтверждает это.

Надеюсь, этот подробный ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, с удовольствием на них ответю!