При якому значенні х скалярний добуток векторів а (1; -1) і b (2х; 10) становить 10: a) 5 б) 0

Marat

18

Для начала, давайте рассмотрим формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2
\]

где \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2)\) - координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) соответственно.

Теперь давайте подставим данное условие в формулу. У нас вектор \(\vec{a} = (1, -1)\) и вектор \(\vec{b} = (2x, 10)\). Значение \(x\) мы ищем.

\[
\begin{aligned}
\vec{a} \cdot \vec{b} &= a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \\
10 &= (1) \cdot (2x) + (-1) \cdot (10)
\end{aligned}
\]

Подставляем значения векторов и получаем:

\[
10 = 2x - 10
\]

Теперь решим данное уравнение относительно \(x\):

\[
\begin{aligned}
10 + 10 &= 2x \\
20 &= 2x \\
x &= \frac{20}{2} \\
x &= 10
\end{aligned}
\]

Таким образом, при значении \(x = 10\) скалярное произведение векторов \(\vec{a} (1, -1)\) и \(\vec{b} (2x, 10)\) будет равно 10.

Ответ: а) \(x = 10\).