Данные: треугольник ABC; AD - медиана; AB = 7см; AC = 8см; найти: Периметр ASD и периметр

Yaroslav

32

Для начала давайте разберёмся, что такое медиана треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данной задаче, AD - медиана треугольника ABC, где A и D - вершины треугольника, а B и C - середины сторон BC и AB соответственно.

Теперь нам нужно найти периметр треугольника ASD. Для этого нам необходимо знать длины всех трёх сторон этого треугольника.

Обратимся к треугольнику ABC. Известно, что AB = 7 см, AC = 8 см. Суть медианы треугольника заключается в том, что она делит сторону на две равные части. Применим это свойство к стороне AB. Так как точка D является серединой стороны AB, то BD = AD = AB / 2. Значит, BD = AD = 7 / 2 = 3.5 см.

Теперь у нас есть значение стороны BD. Найти периметр ASD очень просто.

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. В треугольнике ASD есть три стороны: AS, SD и AD. Давайте найдём их длины.

Мы уже знаем, что AD = 3.5 см. Осталось найти длины AS и SD.

Чтобы найти длину стороны AS, нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике ASD. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, длина гипотенузы AS равна AC, то есть AS = AC = 8 см.

Теперь давайте найдём длину стороны SD. Мы знаем, что AD это медиана, поэтому AD = SD. Изначально мы нашли значение AD, равное 3.5 см, поэтому SD = 3.5 см.

Теперь мы имеем все необходимые значения длин сторон треугольника ASD:
AD = 3.5 см
AS = 8 см
SD = 3.5 см

Теперь осталось найти периметр треугольника ASD, просто сложив длины всех трёх сторон:
Периметр ASD = AD + AS + SD = 3.5 см + 8 см + 3.5 см = 15 см.

Итак, периметр треугольника ASD равен 15 см.