Какое из представленных выражений соответствует данной таблице истинности?

Светлый_Ангел_2155

5

Хорошо! Для начала, давайте взглянем на таблицу истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & B & \text{Выражение} \\
\hline
\text{И} & \text{И} & 1 \\
\hline
\text{И} & \text{Л} & 0 \\
\hline
\text{Л} & \text{И} & 0 \\
\hline
\text{Л} & \text{Л} & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы должны найти выражение, которое дает такие же значения, как и данная таблица истинности. Для этого давайте рассмотрим каждую строчку таблицы по очереди и определим логические операции, которые должны выполняться для получения соответствующих результатов.

В первой строчке таблицы истинности, значение A равно И (Истина), а значение B также равно И (Истина). Результат равен 1. Это означает, что оба значения A и B должны быть истинными для получения результата 1.

Во второй строчке, значение A равно И (Истина), а значение B равно Л (Ложь). Результат равен 0. Это означает, что значение A должно быть истинным, но значение B должно быть ложным.

В третьей строчке, значение A равно Л (Ложь), а значение B равно И (Истина). Результат равен 0. Это означает, что значение A должно быть ложным, независимо от значения B.

В четвертой строчке, значение A равно Л (Ложь), а значение B также равно Л (Ложь). Результат равен 1. Это означает, что оба значения A и B должны быть ложными для получения результата 1.

Исходя из этих условий, можно сделать следующие выводы:

- Если оба значения A и B равны И (Истина), то результат должен быть 1.
- Если значение A равно И (Истина), а значение B равно Л (Ложь), то результат должен быть 0.
- Если значение A равно Л (Ложь), то результат не зависит от значения B.
- Если оба значения A и B равны Л (Ложь), то результат должен быть 1.

На основе этих выводов, мы можем сформулировать следующее выражение:

\[
(A \land B) \lor (\lnot A \land \lnot B)
\]

где \(\land\) обозначает логическую операцию "И" (логическое "И" возвращает истину только в том случае, если оба операнда истинны), \(\lor\) обозначает логическую операцию "ИЛИ" (логическое "ИЛИ" возвращает истину, если хотя бы один из операндов истинен), а \(\lnot\) обозначает отрицание (логическое отрицание инвертирует значение операнда).

Таким образом, выражение

\[
(A \land B) \lor (\lnot A \land \lnot B)
\]

соответствует данной таблице истинности. Надеюсь, это объяснение понятно и поможет вам с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.