Какое из утверждений неправильное? 1. Если хотя бы одно уравнение в системе линейных уравнений с двумя переменными

Blestyaschaya_Koroleva

9

Хорошо, давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку и выясним, какое из них неправильное.

Утверждение 1 говорит, что если хотя бы одно уравнение в системе линейных уравнений с двумя переменными не имеет решений, то и вся система не имеет решений. Давайте проверим это утверждение.

Предположим, у нас есть система, состоящая из двух линейных уравнений:
\[
\begin{align*}
a_1x + b_1y &= c_1 \\
a_2x + b_2y &= c_2 \\
\end{align*}
\]

И предположим, что первое уравнение не имеет решения. Это означает, что уравнение перпендикулярно линии и не пересекает её. Однако, второе уравнение может иметь решение и представлять собой другую прямую.

Таким образом, утверждение 1 неправильное, потому что несоответствие в одном уравнении не гарантирует отсутствия решений во всей системе.

Перейдем к утверждению 2.

Утверждение 2 говорит, что если все решения одного уравнения в системе также являются решениями другого уравнения, то система имеет бесконечное количество решений.

Давайте рассмотрим следующую систему:
\[
\begin{align*}
x - y &= 1 \\
2x - 2y &= 2 \\
\end{align*}
\]

Первое уравнение могло быть умножено на 2, чтобы получить второе уравнение. Очевидно, что оба уравнения представляют одну и ту же прямую.

Таким образом, утверждение 2 верно, потому что эта система имеет бесконечное количество решений.

И, наконец, перейдем к утверждению 3.

Утверждение 3 говорит, что прямая является графиком системы линейных уравнений с двумя переменными. На самом деле, это неверное утверждение.

Прямая может быть графиком одного уравнения с двумя переменными, но в общем случае система линейных уравнений с двумя переменными представляет собой не одну прямую, а две прямые, которые могут пересекаться или быть параллельными.

Таким образом, утверждение 3 неправильное.

Итак, чтобы ответить на задачу, неправильным утверждением является утверждение номер 1: если хотя бы одно уравнение в системе линейных уравнений с двумя переменными не имеет решения, это не означает, что вся система не имеет решений.