4.6. Где определены предикаты Р(х) = { |x| = -1} и S (x) = {x + 3 = 0} на множестве R? Какая область является областью

Черная_Медуза_5243

26

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала посмотрим на определение предикатов Р(х) и S(x).

Предикат Р(х) = { |x| = -1} задаёт множество значений переменной x, для которых модуль x равен -1. Однако, у нас есть проблема, так как модуль числа не может быть отрицательным. Таким образом, множество значений Р(х) будет пустым ({}), поскольку не существует ни одного значения x, для которого модуль равен -1.

Предикат S(x) = {x + 3 = 0} задаёт множество значений переменной x, для которых x + 3 равно 0. Чтобы найти это множество, решим уравнение:

x + 3 = 0

Вычитаем 3 из обеих сторон:

x = -3

Таким образом, множество значений S(x) состоит из одного элемента {-3}.

Теперь давайте рассмотрим предикат Р(х) ==> S(x). Символ "==> " означает импликацию, которая представляет собой логическое выражение "если...то...". В нашем случае, у нас есть:

Р(х) ==> S(x)

Так как множество значений Р(х) пусто, а множество значений S(x) содержит только одно значение, то импликация разбивается на два случая:
1) Если Пусто множество => {-3}. Это всегда истина, так как ложные предпосылки не опровергают истинность высказывания.
2) Если Пусто множество => Пусто множество. Это также истина, так как ложные предпосылки также не опровергают истинность высказывания.

Таким образом, область истинности для предиката Р(х) ==> S(x) - это всё множество R (множество всех действительных чисел).