Какое изменение длины пружины будет, если работа, затраченная на ее растяжение, составит 9,81

Galina

32

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для работы \(W\) , которая равна произведению силы \(F\) на перемещение \(s\):

\[W = F \cdot s \]

Также, известно, что работа равна изменению потенциальной энергии пружины:

\[W = \Delta U\]

В данном случае, работа \(W\) равна 9,81 Дж (джоулей). Из условия задачи нам неизвестна сила \(F\) и перемещение \(s\). Однако мы можем воспользоваться законом Гука, который связывает силу пружины \(F\) с изменением ее длины \(\Delta L\):

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(k\) - это коэффициент жесткости пружины (параметр, зависящий от пружины).

Рассмотрим ситуацию, когда пружину растягивают на некоторое расстояние \(\Delta L\). Тогда изменение потенциальной энергии пружины можно записать как:

\[\Delta U = \frac{1}{2}k \cdot (\Delta L)^2\]

Из условия задачи мы знаем, что \(\Delta U = W = 9,81\) Дж.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\Delta U = \frac{1}{2}k \cdot (\Delta L)^2 \quad \text{(1)}\]
\[W = F \cdot \Delta L \quad \text{(2)}\]

Подставим выражение для работы из уравнения (2) в уравнение (1):

\[F \cdot \Delta L = \frac{1}{2}k \cdot (\Delta L)^2\]

Теперь выразим силу \(F\):

\[F = \frac{1}{2}k \cdot \Delta L\]

Используем это выражение в уравнении (2):

\[\frac{1}{2}k \cdot \Delta L \cdot \Delta L = W\]

\[\Delta L^2 = \frac{2W}{k}\]

Теперь найдем изменение длины пружины \(\Delta L\):

\[\Delta L = \sqrt{\frac{2W}{k}}\]

Таким образом, изменение длины пружины равно \(\sqrt{\frac{2 \cdot 9,81}{k}}\).

Обратите внимание, что для полного решения задачи, нам необходимо знать значение коэффициента жесткости пружины \(k\), так как это важный параметр для определения изменения длины. Если значение \(k\) не указано в задаче, то невозможно точно определить изменение длины пружины. Здесь мы получили формулу для изменения длины пружины, но конкретное числовое значение можно найти, только имея информацию о коэффициенте жесткости \(k\).