Какое изменение энергии оболочки мыльного пузыря (в мкДж) происходит при изотермическом увеличении диаметра пузыря

Letuchiy_Fotograf

15

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующую формулу для изменения энергии оболочки мыльного пузыря:

\[\Delta E = 2\pi r \cdot \Delta r \cdot \gamma\]

Где:
\(\Delta E\) - изменение энергии оболочки в мкДж,
\(r\) - радиус пузыря до изменения,
\(\Delta r\) - изменение радиуса пузыря,
\(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения в Н/м.

Для начала, нам нужно вычислить значения \(2\pi r\) и \(\Delta r\). Мы знаем, что начальный диаметр пузыря составляет 2 мм, а конечный диаметр - 3 мм. Радиус \(r\) можно найти, разделив диаметр на 2. Также мы должны учесть, что все значения должны быть в метрах, поэтому необходимо перевести миллиметры в метры.

\(2\pi\) - константа, равная примерно 6,28.

Итак, вычислим все эти значения:

\(2\pi r = 2\pi \cdot \frac{2 \text{ мм}}{2} = \pi \cdot 0.002 \, \text{м}^{-1} = 0.00628 \, \text{м}^{-1}\)

\(\Delta r = \frac{{3 \text{ мм} - 2 \text{ мм}}}{2} = 0.0005 \, \text{м}\)

Теперь осталось узнать значение коэффициента поверхностного натяжения \(\gamma\), которое составляет 0.04 Н/м.

Мы можем подставить все эти значения в формулу для изменения энергии оболочки и решить задачу:

\(\Delta E = 0.00628 \, \text{м}^{-1} \cdot 0.0005 \, \text{м} \cdot 0.04 \, \text{Н/м} = 0.00001256 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 0.01256 \, \text{мкДж}\)

Таким образом, при изотермическом увеличении диаметра пузыря с 2 мм до 3 мм, изменение энергии оболочки составит 0.01256 мкДж.