Какое изменение импульса происходит, если масса материальной точки составляет 3 кг и она движется согласно уравнению

Юпитер

15

Чтобы найти изменение импульса, мы должны использовать определение импульса \( p = m \cdot v \), где \( p \) - импульс, \( m \) - масса и \( v \) - скорость.

Для нахождения скорости, мы снова обратимся к уравнению движения \( x = 25 - 10t + 2t^2 \). Чтобы найти скорость, нам нужно взять производную этого уравнения по времени \( t \):

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}}
\]

Давайте найдем производную:

\[
v = \frac{{d}}{{dt}}(25 - 10t + 2t^2)
\]

Теперь возьмем производную каждого члена уравнения:

\[
v = 0 - 10 + 4t
\]

Сокращаем:

\[
v = 4t - 10
\]

Теперь у нас есть выражение для скорости \( v \) в зависимости от времени \( t \).

Оставим \( m = 3 \) кг и найдем значение скорости \( v \) при \( t = 0 \):

\[
v_1 = 4 \cdot 0 - 10 = -10
\]

Теперь найдем значение скорости \( v \) при \( t = 1 \):

\[
v_2 = 4 \cdot 1 - 10 = -6
\]

Теперь мы можем найти изменение импульса, используя разность скоростей:

\[
\Delta p = m \cdot \Delta v = m \cdot (v_2 - v_1) = 3 \cdot (-6 - (-10)) = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]

Таким образом, изменение импульса составляет 12 кг·м/с.