Какое изменение импульса происходит у тела в момент удара о Землю, если оно с массой 0,5 кг падает свободно с высоты

Nikolay

22

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, изменение импульса тела равно произведению силы, действующей на тело, и времени действия этой силы. В данном случае, сила, действующая на тело, является силой тяжести и равна весу тела \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса тела (0,5 кг) и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\)).

Поскольку тело падает свободно с высоты, мы можем использовать уравнение свободного падения для определения времени падения. Уравнение свободного падения имеет вид:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\],

где \(h\) - высота падения, а \(t\) - время падения.

Дано, что тело падает свободно, значит оно падает с покоя. Следовательно, его начальная скорость равна нулю и соответственно уравнение для определения времени принимает вид:

\[h = \frac{1}{2} g t^2\].

Подставляя известные значения в это уравнение, мы можем определить время падения:

\[h = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\],
\[t^2 = \frac{2h}{9,8}\].

Теперь мы можем рассчитать время падения:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{9,8}}\].

Подставляя высоту падения \(h = 5\) метров в это уравнение, мы получаем время падения:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{9,8}}\].

Вычисляя этот корень, мы получим:

\[t \approx 1,43 \text{ секунды}\].

Теперь, когда у нас есть время падения, мы можем рассчитать изменение импульса тела. Поскольку тело падает на Землю, его начальный импульс равен нулю. Изменение импульса тела будет равно произведению силы тяжести на время падения:

\[\Delta p = F \cdot t\].

Подставляя значение силы тяжести \(F = m \cdot g\) и время падения \(t \approx 1,43\) секунды, мы получаем:

\[\Delta p = (0,5 \cdot 9,8) \cdot 1,43\].

Вычисляя это уравнение, мы получаем:

\[\Delta p \approx 6,999 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\].

Таким образом, изменение импульса тела в момент удара о Землю составляет приблизительно 6,999 кг·м/с.