Какое изменение температуры (в градусах Цельсия) наберет нихромовая проволока, если через некоторое время после

Skat

28

Для того чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу для изменения сопротивления проводника в зависимости от изменения его температуры:

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

где:
\(\Delta R\) - изменение сопротивления проводника,
\(R_0\) - исходное сопротивление проводника,
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления проводника,
\(\Delta T\) - изменение температуры проводника.

Для нихрома, у которого удельное сопротивление равно \(1,1\) Ом*мм\(^2\)/м, нам необходимо вычислить исходное сопротивление и его температурный коэффициент.

Исходное сопротивление железной проволоки можно найти по формуле:

\[R_0 = \rho \cdot \frac{L}{S}\]

где:
\(\rho\) - удельное сопротивление материала проволоки,
\(L\) - длина проволоки,
\(S\) - площадь поперечного сечения проволоки.

Температурный коэффициент сопротивления проводника можно найти по формуле:

\[\alpha = \frac{1}{R_0} \cdot \frac{dR}{dT}\]

где:
\(dR\) - изменение сопротивления проводника,
\(dT\) - изменение температуры проводника.

Используя эти формулы, мы можем решить задачу:

1. Исходное сопротивление нихромовой проволоки:
Удельное сопротивление нихрома равно \(1,1\) Ом*мм\(^2\)/м.
Предположим, что диаметр проволоки составляет \(d = 1\) мм. Тогда площадь поперечного сечения будет \(S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi}{4}\) мм\(^2\).
Предположим, что длина проволоки равна \(L = 1\) м.
Тогда исходное сопротивление можно вычислить по формуле:
\[R_0 = 1,1 \cdot \frac{1}{\frac{\pi}{4}} = \frac{4}{\pi} \approx 1,2732\) Ом.

2. Температурный коэффициент нихромовой проволоки:
Из условия задачи известно, что железная проволока нагрелась на 60 С.
Таким образом, изменение температуры нихромовой проволоки равно \(\Delta T = 60\) С.
Используя исходное сопротивление \(R_0\) и изменение температуры \(\Delta T\), теперь мы можем найти температурный коэффициент по формуле:
\[\alpha = \frac{1}{R_0} \cdot \frac{\Delta R}{\Delta T} = \frac{1}{1,2732} \cdot \frac{1,2732 \cdot 60}{60} = 1\) град/С.

3. Изменение сопротивления нихромовой проволоки:
Используя найденное значение температурного коэффициента \(\alpha\) и изменение температуры \(\Delta T\), мы можем вычислить изменение сопротивления нихромовой проволоки по формуле:
\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T = 1,2732 \cdot 1 \cdot 60 = 76,392\) Ом.

Таким образом, нихромовая проволока наберет изменение сопротивления равное 76,392 Ом при нагреве на 60 С.