Какое количество 5-буквенных слов может составить Вася, используя только буквы м, у, х, и а, при условии, что буква

Moroznyy_Voin

68

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждую букву отдельно и определим количество возможных вариантов для каждой из них.

1. Буква "у" может быть использована не более 3-х раз. Значит, у нас есть 4 варианта: либо не использовать букву "у" в слове, либо использовать 1 раз, 2 раза или 3 раза. Обозначим эти варианты как следующие:

- не использовать букву "у": 0 у
- использовать 1 раз: 1 у
- использовать 2 раза: 2 у
- использовать 3 раза: 3 у

2. Оставшиеся буквы "м", "х" и "а" могут быть использованы любое количество раз или не использоваться вообще. Здесь у нас есть 2 варианта для каждой буквы: она либо присутствует в слове, либо отсутствует. Таким образом, для каждой из этих букв у нас есть 2 варианта, их можно комбинировать между собой.

3. Чтобы определить общее количество возможных 5-буквенных слов, умножим количество вариантов для каждой буквы. То есть у нас будет:

4 варианта для буквы "у" × 2 варианта для буквы "м" × 2 варианта для буквы "х" × 2 варианта для буквы "а".

Теперь можно вычислить общее количество слов:

\(4 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)

Таким образом, Вася может составить 32 разных 5-буквенных слов, используя только буквы "м", "у", "х" и "а", при условии, что буква "у" может быть использована не более 3-х раз, а остальные буквы могут быть использованы любое количество раз или не использоваться вообще.