Какое количество деталей рабочий изготовит за 30 дней, если он будет ежедневно делать на 4 деталей больше и

Медведь

11

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - это количество деталей, которые рабочий делает за один день.
Тогда, за 10 рабочих дней, он сделает \(10x\) деталей.

Из условия задачи мы знаем, что за 10 рабочих дней он сделал 360 деталей:
\[10x = 360\]

Теперь рассмотрим, какое количество деталей рабочий будет делать за 30 дней. Мы знаем, что ежедневно он будет делать на 4 деталей больше. То есть, количество деталей за каждый последующий день будет увеличиваться на 4. Это можно представить в виде арифметической прогрессии.

Теперь вычислим общее количество деталей, которые рабочий сделает за 30 дней. Для этого нужно найти сумму членов арифметической прогрессии. Формула для нахождения суммы членов прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В этом случае, первый член прогрессии \(a_1 = 10x\) (так как за 10 дней рабочий делает \(10x\) деталей), последний член прогрессии \(a_n = (10x + 4 \cdot 29)\) (так как за последний, 30-й день, он будет делать на 4 деталей больше, чем за предыдущие дни, и таким образом увеличивать количество деталей).

Подставим значения в формулу:

\[S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (10x + 10x + 4 \cdot 29)\]

Упрощаем выражение:

\[S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (20x + 116)\]
\[S_{30} = 15 \cdot (20x + 116)\]
\[S_{30} = 300x + 1740\]

Теперь нам нужно найти значение \(x\), подставив которое вместо \(x\) мы получим сумму \(S_{30}\), равную 30-дневной производительности рабочего.

Мы знаем, что сумма равна 360:

\[300x + 1740 = 360\]

Вычтем 1740 из обеих сторон уравнения:

\[300x = 360 - 1740\]
\[300x = -1380\]

Разделим обе стороны на 300:

\[x = \frac{-1380}{300}\]
\[x = -4.6\]

Однако, поскольку мы решали задачу о производительности, количество деталей должно быть положительным числом. Поэтому, мы отбросим отрицательное значение и примем \(x = 4.6\).

Значит, рабочий делает 4.6 деталей в день.

Теперь, давайте найдем количество деталей, которые он сделает за 30 дней, подставив \(x\) вместо 4.6 в формулу \(S_{30}\):

\[S_{30} = 300x + 1740\]
\[S_{30} = 300 \cdot 4.6 + 1740\]
\[S_{30} = 1380 + 1740\]
\[S_{30} = 3120\]

Итак, рабочий сделает 3120 деталей за 30 дней.