Каково расстояние от предмета до линзы, если предмет находится на 9 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием

Velvet

34

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся основные законы оптики.

Для начала, нам нужно определить тип линзы. Поскольку данная линза является рассеивающей, ее фокусное расстояние (f) будет отрицательным (-12 см). Это важно учитывать для последующих расчетов.

Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы, устанавливающую связь между фокусным расстоянием (f), расстоянием до предмета (o) и расстоянием до изображения (i):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{o} + \frac{1}{i}\]

В нашем случае фокусное расстояние линзы f = -12 см, а расстояние до предмета o = 9 см. Расстояние до изображения i - то, что нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу и найдем неизвестное значение:

\[\frac{1}{-12} = \frac{1}{9} + \frac{1}{i}\]

Для удобства, давайте обратим знак у фокусного расстояния:

\[\frac{-1}{12} = \frac{1}{9} + \frac{1}{i}\]

Далее мы можем найти общий знаменатель для дробей в правой части уравнения:

\[\frac{-1}{12} = \frac{i}{9i} + \frac{12}{12i}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{-1}{12} = \frac{i + 12}{9i}\]

Чтобы уравнять знаменатели, умножим обе части уравнения на \(9i\):

\[-9i = i + 12\]

Теперь сложим \(i\) с обеих сторон и перенесем все переменные на левую сторону:

\[-9i - i = 12\]
\[-10i = 12\]

Чтобы найти \(i\), разделим обе части на -10:

\[i = \frac{12}{-10}\]
\[i = -\frac{6}{5}\]

Таким образом, изображение имеет расстояние \(i = -\frac{6}{5}\) см от рассеивающей линзы. Знак "-" означает, что изображение является виртуальным и образуется по ту сторону линзы, откуда падает свет.

Чтобы найти расстояние от предмета до линзы, мы используем формулу:

\[o = -i\]

Подставим значение \(i\) в формулу:

\[o = -(-\frac{6}{5}) = \frac{6}{5}\]

Таким образом, расстояние от предмета до линзы составляет \(\frac{6}{5}\) см.

Итак, ответ на задачу: Расстояние от предмета до линзы равно \(\frac{6}{5}\) см, а изображение является виртуальным.