Какое количество граммов 15% раствора кислоты и какое количество граммов 8% раствора кислоты было смешано для получения

Baronessa_8034

13

Для решения данной задачи посмотрим на процентные соотношения растворов и количество кислоты в каждом из них.

Пусть количество граммов 15% раствора кислоты будет \(x\) граммов, а количество граммов 8% раствора кислоты будет \(y\) граммов.

Теперь рассмотрим процентное содержание кислоты в каждом из растворов. В 15% растворе кислоты количество кислоты составляет 15% от \(x\) граммов, то есть \(\frac{{15}}{{100}} \cdot x = \frac{{15x}}{{100}}\) граммов кислоты. Аналогично, в 8% растворе содержится \(\frac{{8y}}{{100}}\) граммов кислоты.

Согласно условию задачи, общее количество граммов кислоты в полученном 10% растворе составляет 70 граммов. Поэтому сумма количеств граммов кислоты в каждом из растворов должна равняться 70 граммам:

\[\frac{{15x}}{{100}} + \frac{{8y}}{{100}} = 70.\]

Кроме того, нам также известно, что общий объем раствора составляет 70 граммов. То есть, сумма количеств граммов каждого из растворов должна равняться 70 граммам:

\[x + y = 70.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Способ 1: Метод подстановки
Используем второе уравнение и выразим \(y\) через \(x\):
\(y = 70 - x\).

Подставим это значение \(y\) в первое уравнение:
\[\frac{{15x}}{{100}} + \frac{{8(70 - x)}}{{100}} = 70.\]

Далее, упростим уравнение:
\[\frac{{15x}}{{100}} + \frac{{560 - 8x}}{{100}} = 70.\]

Прибавим \(\frac{{8x}}{{100}}\) к обеим частям уравнения:
\[\frac{{23x}}{{100}} + \frac{{560}}{{100}} = 70 + \frac{{8x}}{{100}}.\]

Упростим уравнение еще раз:
\[\frac{{23x + 560}}{{100}} = \frac{{70 \cdot 100 + 8x}}{{100}}.\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(x\):
\[23x + 560 = 700 + 8x.\]

Вычтем \(8x\) из обеих частей уравнения:
\[23x - 8x + 560 = 700.\]

Упростим:
\[15x + 560 = 700.\]

Вычтем 560 из обеих частей уравнения:
\[15x = 700 - 560.\]

Упростим:
\[15x = 140.\]

Теперь разделим обе части уравнения на 15, чтобы найти \(x\):
\[x = \frac{{140}}{{15}}.\]

Полученный результат:
\[x = 9 \frac{{5}}{{15}} = 9 \frac{{1}}{{3}}.\]

Таким образом, количество граммов 15% раствора кислоты составляет 9 \(\frac{{1}}{{3}}\) граммов.

Теперь найдем количество граммов 8% раствора кислоты, подставив найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений:
\[y = 70 - x = 70 - 9 \frac{{1}}{{3}} = 60 \frac{{2}}{{3}}.\]

Таким образом, количество граммов 8% раствора кислоты составляет 60 \(\frac{{2}}{{3}}\) граммов.

Следовательно, для получения 70 граммов 10% раствора кислоты было смешано 9 \(\frac{{1}}{{3}}\) граммов 15% раствора и 60 \(\frac{{2}}{{3}}\) граммов 8% раствора кислоты.