Какое количество граммов вещества будет накоплено в организме за сутки, если количество вещества, попадающего

Скворец

4

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько этапов.

Шаг 1: Определяем количество вещества, попадающего в организм каждые 3 часа.
Из условия задачи известно, что количество вещества, попадающего в организм каждые 3 часа, увеличивается вдвое. Поэтому, чтобы найти количество вещества, попадающего в организм каждые 3 часа, мы должны умножить исходное количество вещества на 2.
Поскольку изначально вещество, попавшее в организм с 6 до 9 часов утра, составляло 0.0008 г, то последующие порции вещества можно выразить следующим образом:
\[
\begin{align*}
\text{3-6 час} & : 0.0008 \, \text{г} \\
\text{6-9 час} & : 0.0008 \times 2 \, \text{г} \\
\text{9-12 час} & : (0.0008 \times 2) \times 2 \, \text{г} \\
& \text{и так далее}
\end{align*}
\]

Шаг 2: Находим сумму всех порций вещества, попавшего в организм за сутки.
Так как каждые 3 часа количество вещества увеличивается вдвое, то сумма всех порций вещества будет задаваться геометрической прогрессией.
Формула для суммы n первых членов геометрической прогрессии имеет вид:
\[
S_n = \frac{{a_1 \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}}
\]
где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии (в данном случае 2), \(n\) - количество членов прогрессии.

Так как количество членов прогрессии равно \(\frac{{24}}{{3}} = 8\) (так как у нас сутки разделены на равные промежутки по 3 часа), а первый член прогрессии равен 0.0008 г, мы можем найти сумму всех порций вещества следующим образом:
\[
S_n = \frac{{0.0008 \cdot (1 - 2^8)}}{{1 - 2}}
\]

Шаг 3: Вычисляем сумму всех порций вещества.
Подставляя значения в формулу, мы можем вычислить сумму всех порций вещества:
\[
S_n = \frac{{0.0008 \cdot (1 - 256)}}{{-1}}
\]

Таким образом, количество граммов вещества, накопленного в организме за сутки, будет равно абсолютной величине суммы всех порций вещества. Я посчитаю это для вас.

\[S_n = \frac{{0.0008 \cdot (1 - 256)}}{{-1}} = 0.2048 \, \text{г}\]

Итак, в организме будет накоплено 0.2048 г вещества за сутки.