Какова вероятность вынуть из вазы два фрукта и по крайней мере один из них будет яблоком? Очень

Морской_Путник

65

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте разберемся.

Для решения этой задачи нам необходимо знать все возможные исходы и количество благоприятных исходов.

Предположим, в вазе находятся следующие фрукты: яблоки, апельсины, груши и бананы. Обозначим эти фрукты буквами Я, А, Г и Б соответственно.

Следующим шагом мы должны определить, сколько всего фруктов находится в вазе. Предположим, что в вазе всего 10 фруктов: 4 яблока, 3 апельсина, 2 груши и 1 банан.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные исходы.

Исход 1: Вынимаем первый фрукт - это яблоко. Вероятность этого события равна количеству яблок, поделенному на общее количество фруктов:
\[P(Я) = \frac{4}{10}\]

Исход 2: Вынимаем первый фрукт - это не яблоко (апельсин, груша или банан). Вероятность этого события равна:
\[P(\overline{Я}) = 1 - P(Я) = 1 - \frac{4}{10} = \frac{6}{10}\]

Теперь рассмотрим возможные исходы после вынимания первого фрукта.

Сценарий А: Если первый фрукт является яблоком, то нам нужно вынуть второй фрукт, который может быть любым из оставшихся фруктов. Вероятность этого события равна:
\[P(А|Я) = \frac{3}{9}\]

Сценарий Б: Если первый фрукт НЕ является яблоком, то нам нужно вынуть второй фрукт, который тоже не является яблоком. Вероятность этого события равна:
\[P(Б|\overline{Я}) = \frac{5}{9}\]

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность получения двух фруктов, где по крайней мере один из них является яблоком.

Общая вероятность = (вероятность Исход 1) * (вероятность Сценарий А) + (вероятность Исход 2) * (вероятность Сценарий Б)

\[P(\text{два фрукта и по крайней мере одно яблоко}) = P(Я) \cdot P(А|Я) + P(\overline{Я}) \cdot P(Б|\overline{Я})\]

Подставляя значения, получаем:

\[P(\text{два фрукта и по крайней мере одно яблоко}) = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} + \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}\]

Упрощаем выражение:

\[P(\text{два фрукта и по крайней мере одно яблоко}) = \frac{2}{15}\]

Таким образом, вероятность вытащить из вазы два фрукта и по крайней мере один из них будет яблоком составляет \(\frac{2}{15}\) или около 0.133, что можно округлить до 0.13.

Надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам понять, как получить правильный ответ на эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!