Какое количество кодов может создать Светлана, составляя их из букв своего имени? Код должен содержать 8 букв и каждая

Сквозь_Огонь_И_Воду

61

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть имя Светлана, состоящее из 8 букв. Нам нужно создать коды из этих букв, такие, чтобы каждая буква в коде встречалась столько же раз, сколько в имени Светлана, и чтобы не было повторений одинаковых букв в коде.

Давайте разобьем задачу на меньшие шаги:

Шаг 1: Определение возможных букв в коде

В имени Светлана есть следующие буквы: С, В, Е, Т, Л, А, Н. С каждой из этих букв мы можем создать код. Таким образом, у нас есть 7 возможных букв для составления кода.

Шаг 2: Выбор первой буквы в коде

У нас есть 7 возможных букв для выбора первой буквы в коде. Мы можем выбрать любую из этих букв. Давайте выберем, например, букву С.

Шаг 3: Выбор второй буквы в коде

Теперь нам нужно выбрать вторую букву в коде. Поскольку нам запрещено повторять буквы, мы можем выбрать из оставшихся 6 букв (В, Е, Т, Л, А, Н). Давайте выберем, например, букву В.

Шаг 4: Выбор третьей буквы в коде

Далее мы выбираем третью букву в коде. Поскольку нам запрещено повторять буквы, мы можем выбрать из оставшихся 5 букв (Е, Т, Л, А, Н). Давайте выберем, например, букву Е.

Шаг 5: Продолжение выбора оставшихся букв

Мы продолжаем выбирать буквы для кода, избегая повторений. Таким образом, для каждой следующей буквы мы будем иметь на одну букву меньше для выбора.

Продолжаем этот процесс для четырех оставшихся букв Т, Л, А, Н.

Итак, пошагово выбирая буквы, мы составляем код из 8 букв, удовлетворяющий условию задачи.

Чтобы вычислить количество возможных кодов, умножим число вариантов выбора для каждой буквы:

(варианты выбора для первой буквы) × (варианты выбора для второй буквы) × ... × (варианты выбора для последней буквы)

В нашем случае, число вариантов для каждой буквы будет следующим:

Первая буква: 7 вариантов
Вторая буква: 6 вариантов
Третья буква: 5 вариантов
Четвертая буква: 4 варианта
Пятая буква: 3 варианта
Шестая буква: 2 варианта
Седьмая буква: 1 вариант
Восьмая буква: 1 вариант

Умножим все эти числа вариантов:

\(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 5040\)

Таким образом, Светлана может составить 5040 различных кодов из букв своего имени, удовлетворяющих условию задачи.