Какое количество маленьких треугольников будет получено при повторении этих шагов (построении такой структуры) 4 раза?

Загадочный_Лес

50

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов и посмотрим, как количество маленьких треугольников меняется с каждым повтором построения структуры.

Первый шаг:
На первом шаге мы имеем один большой треугольник.

\[1\]

Второй шаг:
На втором шаге мы добавляем еще один треугольник со сторонами, параллельными сторонам большого треугольника, и присоединяем его к каждой стороне большего треугольника.

\[1 + 3 = 4\]

Третий шаг:
На третьем шаге мы повторяем процесс из второго шага со всеми треугольниками, которые у нас уже есть. Таким образом, каждый треугольник разделяется на 4 более маленьких треугольника, и общее количество треугольников увеличивается.

\[4 \times 4 = 16\]

Четвертый шаг:
Точно так же, на четвертом шаге мы будем делить все имеющиеся треугольники на 4 более маленьких, и общее количество треугольников будет увеличиваться.

\[16 \times 4 = 64\]

Итак, при повторении этих шагов 4 раза, мы получим общее количество треугольников равное 64.

Мы можем свести количество маленьких треугольников, которые будут получены при повторении этих шагов 4 раза, к формуле:

\[Количество\ треугольников = 4^{n-1}\]

где n - количество повторений.

В этом случае, n = 4, поэтому количество треугольников будет равно:

\[Количество\ треугольников = 4^{4-1} = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\]

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как было получено количество маленьких треугольников.