1. Постройте фигуру, которая является отображением прямоугольника ABCD при центральной симметрии с центром в точке

Лисичка123

58

1. Чтобы построить отображение прямоугольника ABCD при центральной симметрии с центром в точке A, следуйте этим шагам:

a) Нарисуйте прямоугольник ABCD.

b) Найдите середину отрезка AB и обозначьте ее точкой E.

c) Проведите линию, проходящую через точку A и точку Е, и продлите ее в обратную сторону.

d) Найдите точку D" на продленной линии так, чтобы AD" был равен AD.

e) Найдите точку C" на продленной линии так, чтобы BC" был равно BC.

f) Постройте прямоугольник A"C"D"B" - это будет отображением прямоугольника ABCD при центральной симметрии с центром в точке A.

2. Чтобы построить фигуру, получаемую из квадрата ABCD путем его параллельного переноса по вектору (AO), следуйте этим шагам:

a) Нарисуйте квадрат ABCD.

b) Найдите точку O - это середина диагонали BD.

c) Выберите любую точку на квадрате, например точку M.

d) Расстояние от точки M до точки O равно расстоянию от точки M" до точки A, где M" - это новое положение точки M после параллельного переноса.

e) Постройте вектор, начинающийся в точке A и заканчивающийся в точке M", равный вектору (AO).

f) Перенесите точку M параллельно вектору (AO), чтобы получить новую точку M".

g) Проведите прямую через точки M и M" - это будет фигура, получаемая из квадрата ABCD путем параллельного переноса по вектору (AO).

3. Чтобы построить фигуру, в которую превращается треугольник ABC при его повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки C, следуйте этим шагам:

a) Нарисуйте треугольник ABC.

b) Найдите точку С.

c) Постройте окружность с центром в точке C и радиусом, равным длине стороны AB.

d) Найдите точку D - точка пересечения окружности с отрезком AB.

e) Постройте прямую, проходящую через точки B и D.

f) Найдите точку A" - точка пересечения прямой BD и произвольной линии, проходящей через точку C.

g) Постройте прямую, проходящую через точки A и A".

h) Найдите точку B" - точка пересечения прямой AA" и произвольной линии, проходящей через точку C.

i) Постройте фигуру A"B"C" - это будет фигура, в которую превращается треугольник ABC при его повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки C.

4. Чтобы провести линию через точку М, которая является пересечением двух окружностей с центрами в точках O1 и O2 и равными радиусами, следуйте этим шагам:

a) Нарисуйте две окружности с центрами в точках O1 и O2 и равными радиусами.

b) Найдите точку М - точка пересечения окружностей.

c) Постройте любую прямую, проходящую через точку М - это будет линия, которая проходит через точку М и является пересечением двух окружностей с центрами в точках O1 и O2 и равными радиусами.