Какое количество нефти следует ежедневно перерабатывать в первом и во втором режиме, чтобы ежедневный расход нефти

Grigoryevich

48

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество нефти, которое следует ежедневно перерабатывать в первом и во втором режиме, чтобы минимизировать расход нефти при производстве заданных количеств темных и светлых нефтепродуктов.

Обозначим через \(x\) количество нефти, которое ежедневно перерабатывается в первом режиме, а через \(y\) - количество нефти, которое ежедневно перерабатывается во втором режиме.

Темные нефтепродукты являются результатом процесса переработки нефти в обоих режимах, поэтому суммарное количество темных нефтепродуктов можно записать как сумму результатов обоих режимов:
\[300x + 700y = 110\]

Аналогично, светлые нефтепродукты вырабатываются только при процессе переработки нефти в первом и во втором режимах:
\[600x + 200y = 70\]

Итак, из системы уравнений выше мы можем найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют условиям задачи.

Начнем с решения первого уравнения относительно \(y\):
\[y = \frac{{110 - 300x}}{{700}}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[600x + 200\left(\frac{{110 - 300x}}{{700}}\right) = 70\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[600x + \frac{{22000 - 600x}}{{700}} = 70\]

Для упрощения дальнейших вычислений умножим обе части равенства на 700, чтобы избавиться от дробей:
\[700 \cdot 600x + 22000 - 700 \cdot 600x = 70 \cdot 700\]

После сокращения подобных слагаемых получим:
\[22000 = 49000\]

Полученное равенство 22000 = 49000 является ложным, что означает, что нет таких значений для \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Таким образом, на самом деле нет оптимальных значений нефти, которую следует перерабатывать в каждом режиме так, чтобы ежедневный расход нефти был минимальным при заданных условиях. Требуется пересмотреть условия задачи или проверить правильность вводных данных.