Какое количество оборотов сделает горизонтально расположенное колесо, имеющее форму диска массой 200 г и радиусом

Kote

65

Для решения данной задачи мы можем использовать законы механики и формулы, связанные с вращательным движением.

Первым шагом является определение ускорения вращательного движения колеса. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[a = \frac{{\tau}}{{I}}\]

где \(a\) - ускорение вращения, \(\tau\) - ускоряющий момент сил, а \(I\) - момент инерции колеса.

Момент инерции \(I\) можно вычислить, используя следующую формулу для диска:

\[I = \frac{{1}}{{2}} m r^2\]

где \(m\) - масса колеса, а \(r\) - его радиус.

Подставляя значения в данные формулы, мы получаем:

\[I = \frac{{1}}{{2}} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.001 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

\[a = \frac{{3.14 \, \text{м} \cdot \text{кг} \cdot \text{м}^2}}{{0.001 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}} = 3140 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем рассчитать угловое ускорение \(\alpha\) колеса, используя следующую формулу:

\[\alpha = \frac{{a}}{{r}}\]

где \(\alpha\) - угловое ускорение, \(a\) - ускорение вращения, и \(r\) - радиус колеса. Подставляя значения, получаем:

\[\alpha = \frac{{3140 \, \text{м/с}^2}}{{0.1 \, \text{м}}} = 31400 \, \text{рад/с}^2\]

Далее, мы можем использовать формулу для углового перемещения по времени:

\[\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2\]

где \(\theta\) - угловое перемещение, \(\alpha\) - угловое ускорение, и \(t\) - время.

В задаче указан период времени с 20 по 40 секунды. Разница между конечным и начальным временем равна:

\[\Delta t = t_{\text{конечное}} - t_{\text{начальное}} = 40 \, \text{с} - 20 \, \text{с} = 20 \, \text{с}\]

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[\theta = \frac{1}{2} \cdot 31400 \, \text{рад/с}^2 \cdot (20 \, \text{с})^2 = 6280000 \, \text{рад}\]

Итак, горизонтально расположенное колесо сделает 6 280 000 оборотов в течение периода времени с 20 по 40 секунду вращения.