Какое количество оранжевой и чёрной краски потребуется для окраски частей орнамента, состоящих из разных размеров

Станислав

27

Для решения этой задачи, в первую очередь, нужно понять, какие именно круги изображены на рисунке 109 и какое соотношение между ними.

В условии задачи сказано, что если радиус одного круга в два раза больше радиуса другого круга, то площадь первого в четыре раза больше площади второго. Давайте обозначим радиус меньшего круга через \(r\) и радиус большего круга через \(2r\).

Теперь посмотрим на рисунок 109 и определим, сколько кругов разного размера содержится в орнаменте. Важно обращать внимание на размеры кругов и количество слоев внутри орнамента.

По схеме на рисунке 109 видно, что внутри орнамента находится один большой круг (радиус \(2r\)) и вокруг него одно или несколько маленьких кругов (радиус \(r\)).

Для определения количества маленьких кругов, нужно рассмотреть соотношение площадей. Если площадь большего круга в 4 раза больше площади маленького круга, то площадь всех маленьких кругов в совокупности также будет в 4 раза меньше площади большого круга.

Итак, площадь большого круга можно обозначить как \(\pi (2r)^2 = 4\pi r^2\), а площадь всех маленьких кругов как \(\pi r^2\).

Таким образом, получается, что площадь всех маленьких кругов составляет четверть от площади большого круга. Или можно сказать, что они заполняют оставшуюся четверть от площади орнамента.

Теперь вернемся к вопросу о количестве краски. Так как площадь маленьких кругов составляет четверть площади всего орнамента, то и количество оранжевой и чёрной краски для окраски этих маленьких кругов будет составлять четверть от общего количества краски, требуемого для окраски орнамента.

Аналогично, площадь большого круга составляет три четверти от площади всего орнамента, следовательно, количество оранжевой и чёрной краски для окраски большого круга также будет составлять три четверти от общего количества краски.

Так как общее количество краски распределяется между маленькими и большим кругами в соотношении 1:3, то количество оранжевой и чёрной краски будет одинаковым.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!