Какое количество передач необходимо выполнить, чтобы была не менее 0,9 вероятность его принятия, по крайней мере?

Загадочный_Песок_2312

62

Чтобы понять, сколько передач нужно сделать, чтобы быть уверенным в принятии с вероятностью не менее 0,9 (или 90%), нам необходимо знать вероятность успешного принятия каждой передачи.

Предположим, что вероятность принятия одной передачи составляет $p$. Тогда вероятность того, что передача будет отклонена, $q=1-p$.

Мы можем использовать формулу для вычисления вероятности нескольких независимых событий. Если провести $n$ передач, то вероятность принятия хотя бы одной передачи будет составлять:

$$P(\text{хотя бы одна передача принята})=1-P(\text{все передачи отклонены})$$

Так как все передачи независимы, вероятность того, что все они будут отклонены, будет равна произведению вероятностей отклонения каждой из них:

$$P(\text{все передачи отклонены})=q\times q\times \dots \times q=q^n$$

Таким образом, вероятность принятия хотя бы одной передачи равна:

$$P(\text{хотя бы одна передача принята})=1-q^n$$

Мы хотим найти минимальное значение $n$, при котором вероятность принятия хотя бы одной передачи будет равна или превысит 0,9:

$$1-q^n\ge 0,9$$

Решая это неравенство относительно $n$, получаем:

$$q^n\le 0,1$$

$$n\log (q)\le \log (0,1)$$

$$n\ge \frac{\log (0,1)}{\log (q)}$$

Теперь мы можем рассчитать минимальное значение $n$, используя конкретное значение $q$. Например, допустим, $q=0,2$ (вероятность отклонения каждой передачи составляет 0,2). Подставляя это значение в нашу формулу, получаем:

$$n\ge \frac{\log (0,1)}{\log (0,2)}\approx 8,65$$

Это означает, что мы должны сделать минимум 9 передач, чтобы быть уверенными в принятии хотя бы одной передачи с вероятностью 0,9 или 90%.