Какое количество передач необходимо выполнить, чтобы была не менее 0,9 вероятность его принятия, по крайней мере?

Загадочный_Песок_2312

62

Чтобы понять, сколько передач нужно сделать, чтобы быть уверенным в принятии с вероятностью не менее 0,9 (или 90%), нам необходимо знать вероятность успешного принятия каждой передачи.

Предположим, что вероятность принятия одной передачи составляет \( p \). Тогда вероятность того, что передача будет отклонена, \( q = 1 - p \).

Мы можем использовать формулу для вычисления вероятности нескольких независимых событий. Если провести \( n \) передач, то вероятность принятия хотя бы одной передачи будет составлять:

\[ P(\text{хотя бы одна передача принята}) = 1 - P(\text{все передачи отклонены}) \]

Так как все передачи независимы, вероятность того, что все они будут отклонены, будет равна произведению вероятностей отклонения каждой из них:

\[ P(\text{все передачи отклонены}) = q \times q \times \ldots \times q = q^n \]

Таким образом, вероятность принятия хотя бы одной передачи равна:

\[ P(\text{хотя бы одна передача принята}) = 1 - q^n \]

Мы хотим найти минимальное значение \( n \), при котором вероятность принятия хотя бы одной передачи будет равна или превысит 0,9:

\[ 1 - q^n \geq 0,9 \]

Решая это неравенство относительно \( n \), получаем:

\[ q^n \leq 0,1 \]

\[ n \log(q) \leq \log(0,1) \]

\[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(q)} \]

Теперь мы можем рассчитать минимальное значение \( n \), используя конкретное значение \( q \). Например, допустим, \( q = 0,2 \) (вероятность отклонения каждой передачи составляет 0,2). Подставляя это значение в нашу формулу, получаем:

\[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,2)} \approx 8,65 \]

Это означает, что мы должны сделать минимум 9 передач, чтобы быть уверенными в принятии хотя бы одной передачи с вероятностью 0,9 или 90%.