Какова вероятность того, что случайно выбранный 9-значный код для банковского сейфа будет содержать только уникальные

Волшебный_Лепрекон

2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо посчитать количество 9-значных кодов, которые содержат только уникальные цифры. Затем мы поделим это количество на общее количество 9-значных кодов, чтобы найти вероятность.

Количество 9-значных кодов без ограничений равно \(10^9\) (поскольку каждая из девяти позиций может быть заполнена любой из десяти цифр от 0 до 9).

Теперь рассмотрим количество 9-значных кодов, которые содержат только уникальные цифры. Возможная цифра в первой позиции может быть выбрана из 10 (от 0 до 9), поскольку нет ограничений. После этого, во второй позиции мы не можем выбирать цифру, которая уже использовалась в предыдущих позициях. Таким образом, для второй позиции у нас остается 9 возможных вариантов. Для третьей позиции также у нас остается 9 возможных вариантов, и так далее, пока не заполним все 9 позиций.

Таким образом, общее количество 9-значных кодов с уникальными цифрами равно \(10 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3\).

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество 9-значных кодов с уникальными цифрами на общее количество 9-значных кодов:

\[
\text {Вероятность } = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}}{{10^9}}
\]

Выполняя рассчеты, получаем:

\[
\text {Вероятность } = 0.0000378
\]

Округлив до трех десятичных знаков, ответ будет:

\[
\text {Вероятность } \approx 0.000
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный 9-значный код для банковского сейфа будет содержать только уникальные цифры, очень мала, приближенно к нулю.