Какое количество различных натуральных чисел между 1 и 25 можно выбрать так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел

Милана

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить метод перебора исключения. Давайте последовательно выберем все числа от 1 до 25 и проверим, могут ли они быть выбраны, учитывая условие задачи.

Допустим, мы выбрали число 1. В этом случае, мы имеем только одно выбранное число, и сумма с любым другим числом также будет меньше 25 (так как 1 + 24 < 25).

Затем, мы выбираем число 2. Теперь у нас есть два выбранных числа: 1 и 2. Сумма между ними равна 3, что также меньше 25 (так как 3 + 22 < 25).

Продолжая этот процесс, мы выбираем числа 3, 4, 5 и так далее, и проверяем суммы с уже выбранными числами.

Однако, когда мы доходим до числа 12, сумма между 12 и 13 становится равной 25 (12 + 13 = 25). Следовательно, число 12 нам не подходит. Мы отмечаем его и идем дальше.

Когда мы доходим до числа 13, мы уже пропустили число 12, как неподходящее. Сумма 13 + 12 будет больше 25, поэтому число 13 также нам не подходит. Отмечаем его и идем дальше.

Таким образом, мы продолжаем этот процесс, и когда мы доходим до числа 24, мы уже пропустили все числа от 1 до 11 включительно. Когда мы проверяем сумму между 24 и 1, она равна 25 (24 + 1 = 25), так что число 24 также не подходит.

Итак, мы можем выбрать все числа от 1 до 11 и от 13 до 23, итого 22 числа.

Теперь проверим, почему наше решение правильное. Мы исключили числа, сумма которых с любым другим выбранным числом равна 25 или больше. У нас осталось 22 числа, и для каждой пары из них сумма будет меньше 25. Мы также убедились, что нам не подходят числа 12 и 24, так как с ними сумма становится больше 25.

Таким образом, мы можем выбрать 22 различных натуральных числа между 1 и 25 так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не равнялась 25 или больше.